七年级数学上册 第四章 基本平面图形 4.4 角的比较教案 （新版）北师大版

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1、课题：角的比较l教学目标：一、知识与技能目标：1.运用类比的方法，比较两个角的大小2.理解角平分线的定义，并能借助角平分线解决问题3.能估计一个角的大小二、过程与方法目标：1.体会类比思想的运用，学会用类比的方法解决问题2.培养学习动手操作，自主探究的能力三、情感态度与价值观目标：能用所学解决生活实际问题，体验数学与生活的紧密联系l重点：掌握角的比较大小方法l难点角平分线的理解l教学流程：一、情景导入锐角、钝角、直角三种角之间可以排出大小关系？锐角<直角<钝角生活中我们还会见到很多种角，我们怎么比较它们的大小呢？这节课我们就来

2、学习角的比较。二、活动探究还记得怎么比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？学生活动：合作探究三、回顾旧知，启发引导线段比较大小的方法有两种：1.测量法2.叠合法四、讲授新知同样地，我们可以有两种方法对角进行比较：1.用量角器量出它们的度数，再进行比较2.将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的一侧就可以比较大小∠AOB和∠CO'D相等，记作∠AOB=∠CO'D∠AOB大于∠CO'D，记作∠AOB>∠CO'D∠AOB小于∠CO'D，记作∠AOB<∠CO'D五、思考探究在放大镜下，一个角的度数变大了吗？没有变大角的

3、两边的长短与角的大小有关系吗？没有关系六、做一做1.根据右图，求解下列问题：（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE。你能理解这种方法吗？（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？（1）根据图形可得：∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE；锐角的是∠AOB，直角的是∠AOC，钝角的是∠AOD，平角的是∠AOE（2）通过量

4、角器测量可知：∠BOC>∠DOE（3）可以理解，这是通过叠合法来测量比较两个角（4）∠DOF=∠COF2.做一做：在纸上画一个角并剪下，将它对折使其两边重合，用合适的方法，比较折痕与角两边所形成的两个角的大小关系。这两个角相等，也就是说这条线平分了这个角七、讲授新知从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。如图，射线OC是∠AOB的平分线，这时，∠AOC=∠BOC=∠AOB（或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC）如图OB是∠AOC的平分线，∠COD=2∠AOB，试说明OC是哪一个角的平分

5、线？解：∵OB是∠AOC的平分线，∴∠AOB=∠BOC又∠COD=2∠AOB∴∠COD=∠AOB+∠BOC∴OC是∠AOD的角平分线八、达标测评1.钝角减去锐角的差是（D）A.锐角B.直角C.钝角D.都有可能2.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（）A.∠AOB>∠AOCB.∠AOC=∠BOCC.∠BOC>∠AOCD.∠AOC=∠BOC 解析∵点C是位于∠AOB内部的.∴∠AOB=∠AOC+∠BOC,∵∠BOC>0,∴∠AOB>∠AOC3.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=

6、90°（1）求出∠AOD和∠BOD的度数；（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．解：（1）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD=∠AOC=×50°=25°，∵∠AOC=50°，∴∠BOC=180°-∠AOC=130°，∵∠COD=25°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=130°+25°=155°．（2）∵∠COD=25°，∠DOE=90°，∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°，∵∠BCO=130°，∴∠BOE=∠BOC-∠EOC=130°-65°=65°=∠COE，即OE平分∠BOC

7、．九、变式练习1.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5两部分,∠DBE=21°,则∠ABC=______解：设∠ABE=x°,得2x+21=5x-21,解得x=14,所以∠ABC=14°×7=98°2.如图，将长方形纸片沿AC折痕对折，使点B落在B′，CF是∠B′CE 平分线，则∠ACF+∠B=______解：∵∠BCA=∠B′CA，且∠B′CF=∠ECF，∴∠BCA+∠B′CA+∠B′CF+∠ECF=180°∴∠ACF=∠B′CF+∠ACB'=90°∴∠ACF的度数90°，又∵∠B=90°，∴∠ACF+∠B=180

8、°十、拓展提升1.已知∠AOB=40°，过点O引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3，且OD平分∠AOB．则∠COD=______．解：如图（1）射线OC在∠AOB的内部，（2）射线OC在∠AOB的外部（1）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则2x+3x=40°∴