机械振动学地总结全

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1、实用标准文案机械振动学总结第一章机械振动学基础第二节机械振动的运动学概念机械振动是种特殊形式的运动。在这运动过程中，机械振动系统将围绕其平衡位置作往复运动。从运动学的观点看，机械振动式研究机械系统的某些物理量在某一数值近旁随时间t变化的规律。用函数关系式来描述其运动。如果运动的函数值，对于相差常数T的不同时间有相同的数值，亦即可以用周期函数来表示，则这一个运动时周期运动。其中T的最小值叫做振动的周期，定义为振动的频率。简谐振动式最简单的振动，也是最简单的周期运动。一、简谐振动物体作简谐振动时，位移x和时间t的关系可用三角函数的表示为式中：A为振幅，T为周期，和称为初相角。如图所示的正弦波形

2、表示了上式所描述的运动，角速度称为简谐振动的角频率简谐振动的速度和加速度就是位移表达式关于时间t的一阶和二阶导数，即可见，若位移为简谐函数，其速度和加速度也是简谐函数，且具有相同的频率。因此在物体运动前加速度是最早出现的量。精彩文档实用标准文案可以看出，简谐振动的加速度，其大小与位移成正比，而方向与位移相反，始终指向平衡位置。这是简谐振动的重要特征。在振动分析中，有时我们用旋转矢量来表示简谐振动。图P6旋转矢量的模为振幅A，角速度为角频率若用复数来表示，则有用复指数形式描述简谐振动，给计算带来了很多方便。因为复指数对时间求导一次相当于在其前乘以，而每乘一次j，相当于有初相角。二．周期振动满

3、足以下条件：1)函数在一个周期内连续或只有有限个间断点，且间断点上函数左右极限存在；2)在一个周期内，只有有限个极大和极小值。则都可展成Fourier级数的形式，若周期为T的周期振动函数，则有式中三、简谐振动的合成一、同方向振动的合成1.俩个同频率的简谐振动，它们的合成运动也是该频率的简谐振动2.俩个不同频率振动的合成若，则合成运动为精彩文档实用标准文案若，对于,则有上式可表示为二、两垂直方向振动的合成1.同频率振动的合成如果沿x方向的运动为沿y方向的运动为精彩文档实用标准文案2不同频率振动的合成对于俩个不等的简谐运动它们的合成运动也能在矩形中画出各种曲线。第三节构成机械运动的基本元素构成

4、机械振动的基本元素有惯性、恢复性和阻尼。惯性就是能使物体当前运动继续下去的性质。阻尼就是阻碍物体运动的性质。恢复性就是能使物体位置恢复到平衡位置的性质。第四节自由度与广义坐标系统受到约束时，其自由度数为系统无约束时的自由度数与约束条件数之差。对于n个质点组成的质点系，个质点的位移可用3n个直角坐标来描述。当有r个约束条件时，约束方程为为了确定各质点的位置，可选取N=3n-r个独立的坐标来代替3n个直角坐标，这种坐标叫做广义坐标。第二章单自由度系统第二节无阻尼自由振动单自由度无阻尼系统自由振动的运动方程令，系统的运动方程可表示为精彩文档实用标准文案函数x(t)必须具有这样的性质：在微分过程中

5、不改变其形式。因而假定方程的解为的形式是合理的。式中B和是待定常数，代入方程中方程决定于方程叫做系统的特征方程或频率方程，它有一对共轭虚根：，，叫做系统的特征值或固有值，方程的俩个独立的特接分别为式中和是任意常数。方程的通解为方程的通解从物理意义上说，表达了系统对于确定的初始条件，系统发生某种确定的运动为它是由俩个相同频率的简谐运动所组成。再将这俩个相同频率的简谐运动合成为式中A为振幅，为初相角。线性系统自由振动振幅的大小只决定于施加给系统的初始条件和系统本身的固有频率，而与其他因素无关。线性系统自由振动的频率只决定于系统本身参数，与初始条件无关，因而叫做系统的固有频率或无阻尼固有频率。精

6、彩文档实用标准文案第三节能量法一个无阻尼的弹簧系统做自由振动时，由于不存在阻尼，没有能量从系统中散逸，没有能量输入，系统机械能守恒。T+U=E=常数最大动能和最大势能为由于，并定义，故可得。第四节有阻尼自由振动在实际系统中总存在着阻尼，总是有能量的散逸，系统不可能持续作等幅的自由振动，而是随着时间的推移振幅将不断减小，这种自由振动叫做有阻尼自由振动。最常见的阻尼有粘性阻尼、库伦阻尼或干摩擦阻尼和结构阻尼。一、粘性阻尼的一个粘性阻尼器，直径为d，长为L的活塞，带有俩个直径为D的小孔，油的粘度为，密度为。作用于活塞上阻力的大小近似地表示为这表明，粘性阻尼器的阻尼力与速度成正比，方向和速度相反。

7、这是，阻尼系数为二、粘性阻尼自由振动具有粘性阻尼的单自由度系统的理论模型，粘性阻尼力与相对速度成正比，应用牛顿定律，可列出系统的运动方程其中无阻尼固有频率和阻尼比分别是精彩文档实用标准文案动力学方程：系统的特征方程或频率方程方程的特征值的表达式可写成当<1这时方程的通解可表示为实际阻尼小于临界阻尼的系统叫做欠阻尼系统或弱阻尼系统。当=1时，系统的阻尼系数等于系统的临界阻尼系数，这种系统叫做临界阻尼系统，系统的运动可表示为