直线与双曲线地相交弦问的题目

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1、实用标准文案直线与双曲线的相交弦问题直线与双曲线相交的弦长公式①（两点之间的距离）②③一、已知双曲线方程和直线方程求弦长例1、过双曲线的左焦点，作倾斜角为的弦，求；⑵的面积（为双曲线的右焦点）。1、求直线被双曲线截得的弦长；2、过双曲线的右焦点作倾斜角为的弦，求弦长；精彩文档实用标准文案3、已知斜率为2的直线被双曲线截得的弦长为，求直线的方程；4、过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线与双曲线相交于两点，求：（1）弦长（2）△的周长（为双曲线的右焦点）二、已知弦长求双曲线方程5、已知焦点在x轴上的双曲线上一点，到双曲线两个焦点的距离分别为4和8，直线被双曲线截得的弦长为，求此双曲线的标准方程

2、．6、已知倾斜角为的直线被双曲线截得的弦长，求直线的方程．例2、已知双曲线方程为，求以定点A(2,1)为中点的弦所在的直线方程．精彩文档实用标准文案解圆锥曲线与直线相交所得的中点弦问题，一般不求直线与圆锥曲线的交点坐标，而是利用根与系数的关系或“平方差法”求解．此时，若已知点在双曲线的内部，则中点弦一定存在，所求出的直线可不检验，若已知点在双曲线的外部，中点弦可能存在，也可能不存在，因而对所求直线必须进行检验，以免增解，若用待定系数法时，只需求出k值对判别式△>0进行验证即可．例3、双曲线方程为.问：以定点B(1,1)为中点的弦存在吗？若存在，求出其所在直线的方程；若不存在，请说明理由．

3、精彩文档实用标准文案7、已知中心在原点，顶点在轴上，离心率为的双曲线经过点（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）动直线经过的重心，与双曲线交于不同的两点，问是否存在直线使平分线段。试证明你的结论。题型三：9、设双曲线与直线相交于不同的点A、B.⑴求双曲线的离心率的取值范围；⑵设直线与轴的交点为，且，求的值。解：(1)将y＝－x＋1代入双曲线－y2＝1中得(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0①由题设条件知，，解得0且e≠.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0,1)．∵＝，∴(x1，y1－1)＝(x2，y2－1)．∴x1

4、＝x2，∵x1、x2是方程①的两根，且1－a2≠0，∴x2＝－，x＝－，精彩文档实用标准文案消去x2得，－＝，∵a>0，∴a＝.10.已知双曲线的焦点为，，过且斜率为的直线交双曲线于、两点，若(其中为原点），，求双曲线方程。11.双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．解：（Ⅰ）设，，由勾股定理可得：得：，，由倍角公式，解得,则离心率．（Ⅱ）过直线方程为,与双曲线方程联立，将，代入，化简有将数值代入，有,解得故所求的双曲线方程为。12、已知

5、双曲线－＝1(b>a>0)，O为坐标原点，离心率e＝2，点M(，)在双曲线上．(1)求双曲线的方程；(2)若直线l与双曲线交于P，Q两点，且.求＋的值．解：(1)∵e＝2，∴c＝2a，b2＝c2－a2＝3a2，双曲线方程为－＝1，即3x2－y2＝3a2.∵点M(，)在双曲线上，∴15－3＝3a2.∴a2＝4.精彩文档实用标准文案∴所求双曲线的方程为－＝1.(2)设直线OP的方程为y＝kx(k≠0)，联立－＝1，得∴

6、OP

7、2＝x2＋y2＝.则OQ的方程为y＝－x，同理有

8、OQ

9、2＝＝，∴＋＝＝＝.13．(2012上海)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1.(1)过C

10、1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；(2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点．若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：OP⊥OQ；(3)设椭圆C2：4x2＋y2＝1.若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．解：(1)双曲线C1：，左顶点A，渐近线方程为：y＝±x.过点A与渐近线y＝x平行的直线方程为，即y＝x＋1.解方程组，得.∴所求三角形的面积为S＝

11、OA

12、

13、y

14、＝.(2)证明：设直线PQ的方程是y＝x＋b，∵直线PQ与已知圆相切，∴＝1，即b2＝2.由得x2－2bx－b2－1＝0.设P(x1，y1)

15、、Q(x2，y2)，则又y1y2＝(x1＋b)(x2＋b)，∴＝x1x2＋y1y2＝2x1x2＋b(x1＋x2)＋b2＝2(－1－b2)＋2b2＋b2＝b2－2＝0.故OP⊥OQ.(3)证明：当直线ON垂直于x轴时，

16、ON

17、＝1，

18、OM

19、＝，则O到直线MN的距离为.当直线ON不垂直于x轴时，设直线ON的方程为y＝kx(显然)，精彩文档实用标准文案则直线OM的方程为y＝－x.由得∴

20、ON

21、2＝.同理

22、OM

23、2＝.设O到直线MN的距离为