九年级数学上册 25.3 解直角三角形的应用教案 沪教版五四制

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1、锐角三角比的应用教学目标锐角三角比知识点的回顾与应用基础题型的熟练掌握重点、难点知识点的应用与总结，学生做题方法的训练考点及考试要求知识点的灵活应用教学内容【考点透视】锐角三角比的意义及特殊角的三角比值考查多以填空选择出现，属基础题集中当题，解直角三角形的应用是中考的热点．★知识回顾1、解直角三角形的概念？2、解直角三角形的依据？（三边之间的关系；两锐角之间的关系；边角之间的关系）3、解直角三角形的类型及解法？4、仰角与俯角；坡度与坡角；方位角？问题1：某中学初三年级开展教学实践活动，测量该地电视塔的高度。由于该塔还没有完成内外装修而周围障碍物密集，于是在

2、它不远处的C处测得电视塔顶点A的仰角为45°，然后向电视塔的方向前进132米到达D处，在D处测得顶点A的仰角为60°。求：电视塔的高度约为多少米？（保留四位有效数字）问题2：还有没有其它的解题方法？问题3：通过解此题我们可以得到哪些启示？总结解直角三角形的应用题的一般方法步骤：（1）认真审题；（2）建立数学模型：找出已知量与所求量并标图（即把实际问题转化为数学问题），添加必要的辅助线；（3）用方程的思想来解题，得到实际问题的答案。二、例题（一）有关仰角、俯角的实际应用问题baPOBA450米例1图例1、直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高

3、度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB．45°30°PABDO200米变题3图1、直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45°，求飞机的高度PO．2、直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO．30°45°200米POBA变题2图baPOBA45°30°400米变题1图3、直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45

4、°，测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离．【总结：】将例1及3个相关变题中的图形加以分析，从每个问题所提供的条件特点，结合图形结构特征，可归纳出这类问题：（1）示意图为有一个公共边的两个直角三角形，分布位置有两种，位于公共边同侧或异侧；（2）所给条件一般为两角一边，且边一般为已知角的邻边或对边（非直角三角形斜边），此时选用的锐角三角比多为正切（二）有关坡度、坡角的实际应用题例2、如图，某拦水坝截面的原设计方案为：AH∥BC,坡角∠ABC=60°，坝顶到坝脚的距离AB=6米。为了提高拦水坝的安全性，现将坡角改为45°，由此，点A需向右平移至点

5、D，请你计算AD的长（精确到0.1米）？ADHBEFC例3、城市规划期间，欲拆除一电线杆AB（如图）。已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坝CD的坡度i=2:1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人行道。试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由(在地面上，以点B为圆心、以AB长为半径的圆形区域为危险区域)，()拓展练习1、如图表示一山坡路的横截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米，从A到B，从B到C是两段不同坡角的山坡路．山坡路AB的路面长100米，它的坡角∠BA

6、E=5°，山坡路BC的坡角∠CBH=12°．为了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得∠DBI=5°．（精确到0.01米）（1）求山坡路AB的高度BE．（2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？（sin5°=0.0872，cos5°=0.9962，sin12°=0.2079，cos12°=0.9781）2、我市某区为提高某段海堤的防海潮能力,计划将长96m的一堤段(原海堤的横断面如图中的梯形ABCD)的堤面加宽1.6m,背水坡度由原来的1:1改成1:2,已知原背水坡长AD=8.0m,求完成这一工程所需的土方,要求保留两个有效数字

7、.(参考数据：)（三）有关方位角的实际应用题例4、一艘轮船以20海里/小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/小时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到A时，测得台风中心移到位于点A正南方向处，且AB=100海里。（1）若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求台风最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由。（2）现船自A处立即提高船速，向位于北偏东60度的方向、与A相距60海里的D港驶去，为在台风到来之前到达D港，问船速应至少提高多少？（结果取整数，=3.6）例5、某校的

8、教室A位于工地B处的正西方向，且AB=200米，一辆拖拉机从B处出