2013届高三数学第一轮复习《直线与圆 圆与圆 》讲义

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1、直线与圆、圆与圆的位置关系要点梳理1．直线与圆的位置关系位置关系有三种：___相离_____、___相切_____、___相交_____．判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：(1)代数法：(2)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：dr⇔___相离_____..2．计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．弦长

2、AB

3、＝2(2)代数方法运用韦达定理及弦长公式

4、AB

5、＝

6、xA－xB

7、＝．说明：圆的弦长、弦心距的计算

8、常用几何方法．3．求过点P(x0，y0)的圆x2＋y2＝r2的切线方程与切线长(1)过点P作圆的切线有三种类型：若圆的方程为x2＋y2＝r2，点P(x0，y0)在圆上，则过P点且与圆x2＋y2＝r2相切的切线方程为____x0x＋y0y＝r2________________________．注：点P必须在圆x2＋y2＝r2上．经过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上点P(x0，y0)的切线方程为____(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2__________．若P(x0，y0)在圆外时，则过P的切线方程可设为y－y0＝k(x－x0)，利用待定系数法

9、求解．一般运用圆心到直线的距离等于半径，但注意有两条切线说明：k为切线斜率，同时应考虑斜率不存在的情况．当P在圆内时，不存在．(2)切线长的求法：过圆C外一点P作圆C的切线，切点为M，半径为R，则

10、PM

11、＝.4．判断圆与圆的位置关系常用方法：从圆心距和两圆半径的关系入手(几何法)设⊙C1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，⊙C2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0)，则有：

12、C1C2

13、>r1＋r2⇔⊙C1与⊙C2____相离____；

14、C1C2

15、＝r1＋r2⇔⊙C1与⊙C2____外切　____；

16、r1－r2

17、<

18、C1C2

19、

20、C1与⊙C2____相交____；

21、C1C2

22、＝

23、r1－r2

24、(r1≠r2)⇔⊙C1与⊙C2___内切_____；0≤

25、C1C2

26、<

27、r1－r2

28、⇔⊙C1与⊙C2___内含_____．设两圆圆心分别为O1、O2，半径为r1、r2(r1≠r2)，则

29、O1O2

30、>r1＋r2__相离______；(2)已知两圆x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则与两圆共交点的圆系方程为___(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1)＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0____，其中λ为λ≠－1的任意常数，因此圆系不包括第二个圆．当λ＝－1

31、时，为两圆公共弦所在的直线，方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.5．求圆外一点P到圆O上任意一点距离的最小值为

32、PO

33、－r，最大值为

34、PO

35、＋r(其中r为圆O的半径)．基础自测1．已知圆C经过M(2，－1)和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上，则圆C的方程为_____(x－1)2＋(y＋2)2＝2_________________2．直线y＝ax＋1与圆x2＋y2－2x－3＝0的位置关系是__相交______．3．若直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0没有公共点，则实数m的取值范围是___(－∞，0)∪(10

36、，＋∞)_____________．4．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条5．直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若

37、MN

38、≥2，则k的取值范围是(　　)A.B.∪C.D.6．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为(　　)A．x＋y－2＝0B．x＋y－4＝0C．x－y＋4＝0D．x－y＋2＝0题型一　直线与圆的位置关系例1已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12．试证明：不论k为何实数，直线l和圆C

39、总有两个交点；　(1)方法一　证明　由消去y得(k2＋1)x2－(2－4k)x－7＝0，因为Δ＝(2－4k)2＋28(k2＋1)>0，所以不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点．方法二证明　圆心C(1，－1)到直线l的距离d＝，圆C的半径R＝2，R2－d2＝12－＝，而在S＝11k2－4k＋8中，Δ＝(－4)2－4×11×8<0，故11k2－4k＋8>0对k∈R恒成立，所以R2－d2>0，即d

40、AC

41、＝<2＝R，所以点A(0,1)在圆C的内部，

42、即不论k为