八年级数学下册 5.4.2 分式方程教案1 （新版）北师大版

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1、课题：5.4分式方程(2)教学目标：1.探索分式方程的解法，体会解分式方程的必要步骤，会解可化为一元一次方程的分式方程.2.知道增根的意义，知道增产生的原因，会检验方程的根是不是增.3．运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力，从而获得一种成就感和学习数学的自信心.教学重点与难点：重点：分式方程的解法．难点：分式方程的增根．课前准备：教师准备多媒体课件．教学过程：一、复习回顾，引入新课问题1：什么叫分式方程？问题2：下列方程中，哪些是分式方程？并给出理由．（1）；（2）；（3）；（4）．问题3：解一元一

2、次方程有哪些步骤？如何解一元一次方程？处理方式：出示问题，引导学生讨论回答，对于问题3要求学生说出步骤及依据，教师略作点评．预设学生回答．1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.（4），分母中含有未知数．3.去分母、去括号、移向、合并同类项、系数化为1.解：8x+6=3(x+1)8x-3x=3-65x=-3设计意图：简单回顾上节课知识及解一元一次方程的方法步骤,强调去分母的方法和注意事项，为学生过渡到解分式方程做好铺垫．二、合作探究，获取新知（一）解分式方程的基本思想　　问题：什么是方程的解？你能设法求出分式方程的解吗？　　处理方式：引导学生结合已

3、有知识展开小组讨论，并适当提示学生利用分式的基本性质，等式的基本性质等尝试解方程，教师巡视指导，展示学生合作成果（说出解题思路），对学生的不同回答给予点评，总结解分式方程的基本思想．预设学生回答．解法1:（1400与2.8约分后，变成同分母，在根据分式的基本性质求解．解法2:（根据分式基本性质，两边同时乘以2.8x，去分母后变成一元一次方程，然后求解．解分式方程的基本思想：把分式方程化为整式方程求解．设计意图:通过学生的小组学习，引导学生仔细观察，采用类比的方法找出解分式方程的关键――去分母，把分式方程转化为整式方程即一元一次方程．在解决问题的过程中对

4、学生的不同见解要及时鼓励，做好引导，顺利的展开教学．（二）例题解析例1：解方程．处理方式：引导学生讨论，自主解题，1生黑板板演，其余学生独立完成后同位交流点评，教师适时提醒学生注意最间公分母的确定及解题的步骤和格式．（多媒体展示解题过程）．解：方程两边都乘以x(x-2)，得x=3(x-2)．解这个方程，得x=3．检验：将x=3带入原方程，得左边=1，右边=1，左边=右边．所以，x=3是原方程的根．设计意图：通过例题的练习，进一步引导学生体会采用类比的方法找出解分式方程的关键――去分母，把分式方程转化为整式方程即一元一次方程．在解决问题的过程中注重对学生

5、解题步骤和格式的要求．（三）议一议：在解分式方程时，小亮的解法如下：你认为x=2是原方程的根吗？为什么？与同伴交流．处理方式：让学生先观察小亮的解题过程，然后结合自己解分式方程的初步经验，小组间讨论、交流.由学生展示讨论结果，教师对学生的回答点评，总结得出分式方程的增根，及增根产生的原因.在讨论过程中，教师注意引导学生所求未知数的值要满足分母的值不为零，因此解分式方程时，验根是必要的步骤.预设学生回答.1.x=2不是原方程的根.2.因为它使得原分式方程的分母值为零，相应的分式无意义.总结：1.增根：使原分式方程的分母为零的未知数的值，我们称它为原方程的

6、增根.2.增根产生的原因：去分母时，我们在方程的两边同时乘了一个使分母为零的整式.3.注意：解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须验根；增根不是计算过程中的失误造成的，而是在从分式方程转化为整式方程过程中产生的；验根只需把求的根带入最简公分母中，看其是否为零.设计意图：有交流才会发现问题，有问题才能引起思维冲突，才能有思考与分析.通过交流，让学生理解解分式方程与整式方程的不同，得到的未知数的值未必是原方程的根，不仅得出增根的意义，也引入对增根产生原因的讨论，由于增根产生的原因目前学生接受起来尚有一定困难，在此不做深究.经过对解分式方程过程的探究不仅

7、培养了学生提出问题、分析解决问题能力还提高了逻辑推理能力和严谨的求学态度.（四）例题解析例2解方程：．处理方式：学生观察、分析、小组讨论，学生代表口述解题思路，师生共同完成解题过程，教师多媒体展示步骤，.解:方程两边都乘以2x，得960-600=90x.解这个方程，得x=4.经检验，x=4是原方程的解.注意：去分母时，不要漏乘整式项.设计意图：进一步体会如何解分式方程，增强学生的认知能力，提高学生的解决问题能力.(五)想一想解分式方程一般需要经过那几个步骤？处理方式：引导学生结合例题的解题步骤，展开讨论，小组总结回答，教师多媒体出示.解分式方程步骤：1

8、.去分母，把分式方程转化为整式方程；2.解这个整式方程；3.检验：将未知数的值代入原方程，检验