2013届高考数学专题训练10 三角函数的图象与性质 理

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1、高考专题训练十 三角函数的图象与性质班级_______ 姓名_______ 时间:45分钟 分值:75分 总得分________一、选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项填在答题卡上.1.(2011·黑龙江省哈六中一模)设ω>0,函数y=sin(ωx+φ)(-π<φ<π)的图象向左平移个单位后,得到下面的图象,则ω,φ的值为(  )A.ω=1,φ=      B.ω=2,φ=C.ω=1,φ=-D.ω=2,φ=-解析:由图象可得y=sin,向右平移个单位为y=sin,与y=sin(ωx+φ)对照可得ω=2,φ=.答案:

2、B2.(2011·济南市2月高三模拟)为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象,只需把函数y=sin2x-cos2x的图象(  )A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位解析:y=sin2x+cos2x=sin,y=sin2x-cos2x=sin,只需把函数y=sin2x-cos2x的图象向左平移个长度单位,即可得到y=sin2x+cos2x的图象.答案:A3.(2011·南昌一模)若f(x)=2sin(ωx+φ)+m,对任意实数t都有f=f,且f=-3,则实数m的值等于(  )A.-1B.±5C.-5或-1D.5或1解

3、析:依题意得,函数f(x)的图象关于直线x=对称,于是当x=时,函数f(x)取得最值,因此有±2+m=-3,m=-3∓2,m=-5或m=-1,选C.答案:C4.(2011·陕西省高考摸底试题)将函数y=sinx的图象上的所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是(  )A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin解析:答案:C5.(2011·济宁市高三2月模拟)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,△EFG是边长为2的等边三角形,则

4、f(1)的值为(  )A.-B.-C.D.-解析:由函数为奇函数,且0<φ<π,可知φ=,则f(x)=-Asinωx,由图可知A=,T=4,故ω=所以f(x)=-sinx,f(1)=-.答案:D6.(2011·江西师大附中、临川一中联考)已知简谐振动f(x)=Asin(ωx+φ)的振幅为,其图象上相邻的最高点和最低点间的距离是5,且过点,则该简谐振动的频率和初相是(  )A.,B.,C.,D.,解析:记f(x)的最小正周期为T,则依题意得A=,=5,∴T=8,频率为=.又f(0)=sinφ=,∴sinφ=,而

5、φ

6、<,因此φ=.故选A.答案:A二、填空题:本大题共4小题,

7、每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.7.(2011·重庆市调研第二次抽测试卷)有一学生对函数f(x)=2xcosx进行了研究,得到如下四条结论:①函数f(x)在(-π,0)上单调递增,在(0,π)上单调递减;②存在常数M>0,使

8、f(x)

9、≤M

10、x

11、对一切实数x均成立;③函数y=f(x)图象的一个对称中心是;④函数y=f(x)图象关于直线x=π对称.其中正确结论的序号是________.(写出所有你认为正确的结论的序号)解析:对于①,注意到f=2×cos=,f=2×cos=,0<<<π,且f

12、

13、f(x)

14、=

15、2xcosx

16、≤2

17、x

18、,因此②正确.对于③,若f(x)的图象的一个对称中心是,由f(0)=0,点(0,0)关于点的对称点是(π,0),由f(π)=2πcosπ=-2π≠0,即点(π,0)不在函数f(x)的图象上,因此不是函数f(x)的图象的对称中心,③不正确.对于④,若f(x)的图象关于直线x=π对称,则f(0)=0,点(0,0)关于直线x=π的对称点是(2π,0),f(2π)=4πcos2π=4π≠0,即点(2π,0)不在函数f(x)的图象上,因此直线x=π不是函数f(x)的图象的对称轴,故④不正确.综上所述,其中正确命题的序号是②.答案:②8.(201

19、0·河北省石家庄市高三调研考试)已知定义域为R的函数f(x)对任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy,且f(0)=0,f=1.给出下列结论:①f=;②f(x)为奇函数;③f(x)为周期函数;④f(x)在(0,π)内单调递减.其中正确结论的序号是________.解析:在原式中令x=y=,得f+f(0)=2fcos,∴f=,故①错误;在原式中令x=0,得f(y)+f(-y)=0,∴函数f(x)为奇函数,故②正确;在原式中令y=,得f+f=0,∴f(x+2π)+f(x+π)=0,即f(x+π)=-f(x+

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