2、线z=x-2y经过A点时目标函数z=x-2y取最小值为-9.4.不等式组所确定的平面区域记为D.点(x,y)是区域D上的点,若圆O:上的所有点都在区域D上,则圆O的面积的最大值是.答案:解析:画出不等式组所表示的平面区域(略),其中直线离原点最近的距离为故r的最大值为所以圆O的面积的最大值是.5.某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素
3、C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?解:方法一:设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位,所花的费用为z元,则依题意得z=2.5x+4y,且x,y满足即z在可行域的四个顶点A(9,0),B(4,3),C(2,6),D(0,8)处的值分别是.=22.5,....比较之最小,因此,应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐,就可满足要求.方法二:设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位,所花的费用为z元,则依题意得z=2.5x+4y,且x,y满足即让目标函
4、数表示的直线2.5x+4y=z在可行域上平移,由此可知z=2.5x+4y在B(4,3)处取得最小值.因此,应该为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐,就可满足要求.课后作业巩固提升见课后作业B题组一二元一次不等式(组)表示的平面区域1.在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为()A.-5B.1C.2D.3答案:D解析:不等式组所围成的区域如图所示.则A(1,0),B(0,1),C(1,1+a),且a>-1,∵∴1=2,解得a=3.2.满足条件的可行域中整点的个数为()A.3B.4C.5D.6答案:B解析:画出可行域,作出网格知有4个整点,分
5、别是(0,0),(0,-1),(1,-1),(2,-2).3.如下图,能表示平面中阴影区域的不等式组是.答案:题组二求目标函数的最值4.设不等式组所表示的平面区域是，平面区域与关于直线3x-4y-9=0对称.对于中的任意一点A与中的任意一点B,
6、AB
7、的最小值等于()A.B.4C.D.2答案:B解析:画出不等式组所表示的平面区域如下图所示,观察图形可知,D(1,1)到直线3x-4y-9=0的距离最小,故D关于直线3x-4y-9=0对称的点D′(D′在内)的距离
8、DD′
9、最小,D到直线3x-4y-9=0的距离为故
10、DD′
11、=4.5.设变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为()A.
12、-2B.4C.6D.8答案:C解析:作出可行域如图,由y=-2x+z,知当x=3,y=0时,z的最大值为6.6.已知关于x、y的二元一次不等式组求函数u=3x-y的最大值和最小值.解:作出二元一次不等式组表示的平面区域,如图所示.由u=3x-y,得y=3x-u,表示斜率为3,在y轴上的截距为-u,随u变化的一组平行线,由图可知,当直线y=3x-u经过可行域上的C点时,截距-u最大,即u最小,解方程组得C(-2,3),∴.当直线y=3x-u经过可行域上的B点时,截距-u最小,即u最大,解方程组得B(2,1),∴.∴u=3x-y的最大值是5,最小值是-9.题组三线性规划的简单应用7.在“家
13、电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为()A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元答案:B解析:设需使用甲型货车x辆,乙型货车y辆,运输费用z元,根据题意,得线性约束条件求线性目标函数z=400x+300y的最小值.解得当时200.
