2013年高考数学总复习 第二章第1课时知能演练+轻松闯关 文

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1、【优化方案】2013年高考数学总复习第二章第1课时知能演练+轻松闯关文1．设A＝{x

2、0≤x≤2}，B＝{y

3、1≤y≤2}，在下列各图中能表示从集合A到集合B的映射的是(　　)解析：选D.A中的元素在B中都有唯一元素相对应．2．(2011·高考辽宁卷)设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是(　　)A．[－1,2]　　　　　　　　B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)解析：选D.当x≤1时，由21－x≤2，知x≥0，即0≤x≤1.当x>1时，由1－log2x≤2，知x≥，即x>1，所以满足f(x)≤2的x的取值范围是[0，＋∞)．3．已知函数f(x)＝，那么f[

4、f()]的值为(　　)A．9B.C．－9D．－解析：选B.由于f[f()]＝f(log2)＝f(－2)＝3－2＝，故选B.4．已知f(x)＝x2＋2x－3，用图象法表示函数g(x)＝.解：当f(x)≤0，即x2＋2x－3≤0，－3≤x≤1时，g(x)＝0.当f(x)>0，即x<－3或x>1时，g(x)＝f(x)＝(x＋1)2－4，∴g(x)＝图象如图所示：一、选择题1．下列各组函数中表示同一函数的是(　　)A．f(x)＝x与g(x)＝()2B．f(x)＝

5、x

6、与g(x)＝C．f(x)＝lnex与g(x)＝elnxD．f(x)＝与g(t)＝t＋1(t≠1)解析：选D.由函数的三要素

7、中的定义域和对应关系进行一一判断，知D正确．2．(2011·高考福建卷)已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　)A．－3　　　　　　　　　　B．－1C．1D．3解析：选A.由题意知f(1)＝21＝2.∵f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＋2＝0.①当a>0时，f(a)＝2a,2a＋2＝0无解；②当a≤0时，f(a)＝a＋1，∴a＋1＋2＝0，∴a＝－3.3.函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式为(　　)A．y＝－

8、x

9、－1B．y＝

10、x－1

11、C．y＝－

12、x

13、＋1D．y＝

14、x＋1

15、解析：选C.对照函数图象，分别把x＝0代入解析式排除A，把x＝

16、－1代入解析式排除B，把x＝1代入解析式排除D，故选C.4．(2012·济南质检)已知f：x→－sinx是集合A(A⊆[0,2π])到集合B＝{0，}的一个映射，则集合A中的元素最多有(　　)A．4个B．5个C．6个D．7个解析：选B.∵A⊆[0,2π]，由－sinx＝0得x＝0，π，2π；由－sinx＝得x＝，，∴A中最多有5个元素，故选B.5．有一位商人，从北京向上海的家中打电话，通话m分钟的电话费，由函数f(m)＝1.06×(0.5[m]＋1)(元)决定，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数．则他的通话时间为5.5分钟的电话费为(　　)A．3.71元B．3.97元C．

17、4.24元D．4.77元解析：选C.∵m＝5.5，∴[5.5]＝6.代入函数解析式，得f(5.5)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24(元)．二、填空题6．已知f(x－)＝x2＋，则f(3)＝________.解析：∵f(x－)＝x2＋＝(x－)2＋2，∴f(x)＝x2＋2(x≠0)，∴f(3)＝32＋2＝11.答案：117．已知集合A＝R，B＝{(x，y)

18、x，y∈R}，f是从A到B的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，则A中元素的象和B中元素(，)的原象为________．解析：把x＝代入对应法则，得其象为(＋1,3)．由，得x＝.所以的象为(＋1,3)，(，)的原象为.

19、答案：(＋1,3)、8.如图所示，已知四边形ABCD在映射f：(x，y)→(x＋1,2y)作用下的象集为四边形A1B1C1D1，若四边形A1B1C1D1的面积是12，则四边形ABCD的面积是________．解析：由于四边形ABCD在映射f：(x，y)→(x＋1,2y)作用下的象集仍为四边形，只是将原图象上各点的横坐标向左平移了一个单位，纵坐标伸长为原来的2倍，故面积是原来的2倍．故填6.答案：6三、解答题9．(1)已知f(x)＝x2－1，g(x)＝求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式；(2)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2f()－1，求f(x)的表达式

20、．解：(1)当x＞0时，g(x)＝x－1，故f[g(x)]＝(x－1)2－1＝x2－2x；当x＜0时，g(x)＝2－x，故f[g(x)]＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3；∴f[g(x)]＝当x＞1或x＜－1时，f(x)＞0，故g[f(x)]＝f(x)－1＝x2－2；当－1＜x＜1时，f(x)＜0，故g[f(x)]＝2－f(x)＝3－x2.∴g[f(x)]＝(2)在f(x)＝2f()－1中，用代替x，得f()＝2f(x)－1，将f()＝－1代入f(x)＝2f()－1中，可求得f(