2013年高考数学总复习 第二章第2课时知能演练+轻松闯关 文

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1、【优化方案】2013年高考数学总复习第二章第3课时知能演练+轻松闯关文1．函数y＝的定义域为(　　)A．(，＋∞)　　　　　　　　B．[1，＋∞)C．(，1]D．(－∞，1)解析：选C.由log(2x－1)≥0，得0<2x－1≤1，即

2、x≥1}　　　　　　　B．{x

3、x≥0}C．{x

4、0≤x≤1}D．{x

5、x≥1}∪{0}解析：选C.∵，∴0≤x≤1.3．已知t为常数，函数y＝

6、x2－2x－t

7、在区间[0,3]上的最大值为2，则t＝________.解析：令m＝x2－2x∈

8、[－1,3]，y＝

9、m－t

10、的最大值在m＝－1或m＝3时取得，

11、－t－1

12、2－

13、3－t

14、2＝8(t－1)，当t≥1时，ymax＝

15、t＋1

16、＝t＋1＝2，∴t＝1.当t<1时，ymax＝

17、3－t

18、＝3－t＝2，t＝1(舍去)，综合分析得t＝1.答案：14．函数y＝－的值域为________________________________________________________________________．解析：y＝－，设A(x,0)，B(－，)，C(，)．则y＝

19、AB

20、－

21、AC

22、，∴

23、y

24、<

25、BC

26、＝1，(BC∥

27、x轴，所以不含等号)，∴－1

28、x<0}　　　　　　　B．{x

29、x>0}C．{x

30、x<0且x≠－1}D．{x

31、x≠0且x≠－1，x∈R}解析：选C.依题意有，解得x<0且x≠－1，故定义域是{x

32、x<0且x≠－1}．2．函数y＝的值域是(　　)A．(－∞，1)∪(1，＋∞)B．(－∞，0)∪(0，＋∞)C．(－∞，)∪(，＋∞)D．(－∞，)∪(，＋∞)解析：选A.y＝＝1＋，∴y≠1.3．下表表示y是x的函数，则函数的值域是(

33、　　)x0

34、A．(－∞，－2)B．(－2,2)C．(－∞，＋∞)D．[0，＋∞)解析：选C.∵3x＞0，∴3x＋≥2(x＝0时取“＝”)．令t＝3x＋－2，则t≥0，∴y＝log2t(t＞0)的值域为R，选C.二、填空题6．函数y＝－x(x≥0)的值域为________．解析：y＝－x＝－()2＋＝－(－)2＋，∴ymax＝.故值域为(－∞，]．答案：(－∞，]7．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是______；值域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________．解析：由图象知，函数y＝

35、f(x)的图象包括两部分，一部分是以点(－3,2)和(0,4)为两个端点的一条曲线段，一部分是以(2,1)为起点，到(3,5)结束的曲线段，故其定义域是[－3,0]∪[2,3]，值域为[1,5]，只与x的一个值对应的y值的取值范围是[1,2)∪(4,5]．答案：[－3,0]∪[2,3]　[1,5]　[1,2)∪(4,5]8．已知函数f(x)＝－1的定义域是[a，b](a，b为整数)，值域是[0,1]，则满足条件的整数数对(a，b)共有________个．解析：由0≤－1≤1，得0≤

36、x

37、≤2.满足条件的整数数对有(－2,0

38、)、(－2,1)、(－2,2)、(0,2)、(－1,2)，共5个．答案：5三、解答题9．求下列函数的定义域和值域：(1)y＝－；(2)y＝log2(x2－2x＋1)；(3)x012345y234567解：(1)要使函数有意义，则∴0≤x≤1，函数的定义域为[0,1]．∵函数y＝－为减函数，∴函数的值域为[－1,1]．(2)要使函数有意义，则x2－2x＋1>0，∴x≠1，函数的定义域为{x

39、x≠1，x∈R}．∵x2－2x＋1∈(0，＋∞)，∴函数的值域为R.(3)函数的定义域为{0,1,2,3,4,5}，函数的值域为{2,3

40、,4,5,6,7}．10．已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．解：(1)当a＝时，f(x)＝x2＋2x＋，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为x＝－1，又∵x∈[1，＋∞)，∴