2013高考数学一轮课时知能训练 第6章 第5讲 两角和与差及二倍角的三角函数公式 文

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1、第5讲　两角和与差及二倍角的三角函数公式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于(　　)A．－B.C．－D.2．log2sin＋log2cos的值为(　　)A．4B．－4C．－2D．23．(2011年辽宁)设sin＝，则sin2θ＝(　　)A．－B．－C.D.4．若3sinα＋cosα＝0，则的值为(　　)A.B.C.D．－25．(2011年湖北)已知函数f(x)＝sinx－cosx，x∈R，若f(x)≥1，则x的取值范围为(　　)A.B.C.D.6．函数y＝2cos2x

2、＋sin2x的最小值是______________．7．(2010年全国)已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－，则tanα＝________.8．(2010年浙江)函数f(x)＝sin－2sin2x的最小正周期是________．9．已知α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，则cos＝________.10．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(，1)．(1)当a⊥b时，求tan2θ；(2)求

3、a＋b

4、的最大值．11．(2010年天津)在△ABC中，＝.(1)证明：B＝C；(2)若cosA＝－，求sin的值．12．

5、(2010年四川)(1)证明两角和的余弦公式Cα＋β：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ；由Cα＋β推导两角和的正弦公式Sα＋β：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；(2)已知cosα＝－，α∈，tanβ＝－，β∈，求cos(α＋β)的值．第5讲　两角和与差及二倍角的三角函数公式1．B　2.C　3.A　4.A　5.B　6.－＋1　7.－　8.π9．－10．解：(1)a⊥b⇔cosθ＋sinθ＝0(cosθ≠0)⇔＋tanθ＝0⇔tanθ＝－，∴tan2θ＝＝＝.(2)∵a＋b＝(cosθ，sinθ)

6、＋(，1)＝(cosθ＋，sinθ＋1)，∴

7、a＋b

8、＝＝＝＝＝.当sin(θ＋60°)＝1时，

9、a＋b

10、max＝＝3.11．解：(1)证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得＝，于是sinBcosC－cosBsinC＝0，即sin(B－C)＝0.因为－π

11、cos4Bsin＝.12．(1)证明：如图D50，在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，并作出角α，β与－β，使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于点P2；角β的图D50始边为OP2，终边交⊙O于点P3；角－β的始边为OP1，终边交⊙O于点P4.则P1(1,0)，P2(cosα，sinα)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，P4(cos(－β)，sin(－β))．①由

12、P1P3

13、＝

14、P2P4

15、及两点间的距离公式，得[cos(α＋β)－1]2＋sin2(α＋β)＝[cos(－β)－cosα]2＋[sin(－β)－sin

16、α]2，展开并整理得：2－2cos(α＋β)＝2－2(cosαcosβ－sinαsinβ)．∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.②由①易得cos＝sinα，sin＝cosα，sin(α＋β)＝cos＝cos＝coscos(－β)－sinsin(－β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ.(2)解：∵α∈，cosα＝－，∴sinα＝－.∵β∈，tanβ＝－，∴sinβ＝，cosβ＝－.∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝－＝.