高考数学复习专题练习第5讲 两角和与差及二倍角的三角函数.pdf

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1、第5讲两角和与差及二倍角的三角函数一、选择题1．计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于()13A.B.2323C.D.221解析sin43°cos13°－cos43°sin13°＝sin30°＝.2答案A1＋cos2α12．若＝，则tan2α等于()．sin2α25544A.B．－C.D．－44331＋cos2α2cos2αcosα1解析　＝＝＝，sin2α2sinαcosαsinα22tanα44∴tanα＝2，∴tan2α＝＝＝－，故选D.1－tan2α1－43答案　D11π3．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α、β∈0，，则cos(

2、α－β)的值等于()33(2)11A．－B.22123C．－D.327π解析∵α∈0，，∴2α∈(0，π)．(2)17∵cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝－，3942∴sin2α＝1－cos22α＝，9π而α，β∈0，，∴α＋β∈(0，π)，(2)22∴sin(α＋β)＝1－cos2α＋β＝，3∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)71422223＝－×－＋×＝.(9)(3)9327答案D4π4．已知sinθ＋cosθ＝0<θ<，则sinθ－cosθ的值为()．3(4)2211A.B．－C.D．

3、－33334167解析　∵sinθ＋cosθ＝，∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋sin2θ＝，∴sin2θ＝，又0<θ<399π2，∴sinθ

4、β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)71422223＝(－×－＋×＝.9)(3)9327答案　Dπ47π6．已知cos－α＋sinα＝3，则sinα＋的值是()(6)5(6)2323A．－B.5544C.D．－55π31解析由条件知cos－α＋sinα＝cosα＋sinα＋sinα(6)(22)31＝3sinα＋cosα(22)π43＝3sinα＋＝.(6)5π4∴sinα＋＝.(6)57π31∴sinα＋＝－sinα－cosα(6)2231＝－sinα＋cosα(22)π4＝－sinα＋＝－.(6)5答案D二、填空题1

5、＋cos2xπ7．设f(x)＝＋sinx＋a2sin(x＋的最大值为2＋3，则常数a＝π4)2sin(－x)2________.1＋2cos2x－1π解析　f(x)＝＋sinx＋a2sinx＋2cosx(4)π＝cosx＋sinx＋a2sin(x＋4)πππ＝2sin(x＋＋a2sinx＋＝(2＋a2)sin(x＋.4)(4)4)依题意有2＋a2＝2＋3，∴a＝±3.答案　±3ππ8．方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a>2)的两根为tanA，tanB，且A，B∈(－，，则22)A＋B＝________.解析　由题意知tanA＋tanB＝－3a<－6，tanA·tanB＝3

6、a＋1>7，∴tanA<0，tanB<0，tanA＋tanB－3atan(A＋B)＝＝＝1.1－tanAtanB1－3a＋1πππ∵A，B∈(－，，∴A，B∈－，0)，22)(23π∴A＋B∈(－π，0)，∴A＋B＝－.43π答案　－49．已知：0°<α<90°，0°<α＋β<90°，3sinβ＝sin(2α＋β)，则tanβ的最大值是________．解析由3sinβ＝sin(2α＋β)得3sin(α＋β－α)＝sin(α＋β＋α)，化简得sin(α＋β)cosα＝2cos(α＋β)sinα，∴tan(α＋β)＝2tanα，tanα＋β－tanα∴tanβ＝ta

7、n(α＋β－α)＝1＋tanα＋βtanαtanα1＝＝，1＋2tan2α1＋2tanαtanα112∵＋2tanα≥22，∴tanβ的最大值为＝.tanα2242答案410．在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,4sinB＋3cosA＝1.则C等于________．解析将两式两边分别平方相加，得25＋24(sinAcosB＋cosAsinB)＝25＋24sin(A＋B)＝37，1∴sin(A＋B)＝sinC＝，∴C＝30°或150°.211当C＝150°时，A＋B＝30°，此时3sinA＋4cosB<3sin30°＋