2013高考数学一轮课时知能训练 第10章 第1讲 合情推理和演绎推理 文

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1、第十章　推理与证明第1讲　合情推理和演绎推理　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2011年黑龙江双鸭山测试)设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝.类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为r，四面体S－ABC的体积为V，则r＝(　　)A.B.C.D.2．(2010年山东)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　)A．f(x)B．－

2、f(x)C．g(x)D．－g(x)3．已知x>0，由不等式x＋>2；x2＋>3；x3＋>4…可以推广为(　　)A．xn＋>nB．xn＋>n＋1C．xn＋>n＋1D．xn＋>n4．(2011年福建)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即＝{5n＋k

3、n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2011∈；②－3∈；③Z＝∪∪∪∪；④整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a－b∈”．其中，正确结论的个数为(　　)A．1B．2C．3D．45．(2010广东广州测试)如图K10－1－1，在平面上，用一条直线截正方形的一个角则截下一个直角三角形

4、按图所标边长，由勾股定理得c2＝a2＋b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O－ABC，若用s1，s2，s3表示三个侧面面积，s4表示截面面积，你类比得到的结论是____________________．图K10－1－16．(2011年广东揭阳测试)已知cos＝，coscos＝，coscoscos＝，…，根据以上等式，可猜想出的一般结论是____________________________________．7．(2011年广东佛山测试)如图K10－1－2的数表，为一组等式：s1＝1，s2＝2＋3＝5，s3＝4＋5＋

5、6＝15，s4＝7＋8＋9＋10＝34，s5＝11＋12＋13＋14＋15＝65，……图K10－1－2某学生根据上表猜测S2n－1＝(2n－1)(an2＋bn＋c)，老师回答正确，则a＋b＋c＝______.8．(2011年四川)函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；③若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；④在定义域上具有单调性的

6、函数一定是单函数．其中的真命题是____________(写出所有真命题的编号)．9．如图K10－1－3(1)，若射线OM，ON上分别存在点M1，M2与点N1，N2，则＝·；如图K10－1－3(2)，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P1，P2，点Q1，Q2和点R1，R2，则类似的结论是什么？这个结论正确吗？说明理由．　　　图K10－1－310．是否存在常数c，使得不等式＋≤c≤＋对任意正数x，y恒成立？第十章　推理与证明第1讲　合情推理和演绎推理1．C　2.D　3.B　4.C　5.s＝s＋s＋s6．coscos…cos＝，n∈N*　7.18．②③④　解析

7、：对于①，若f(x1)＝f(x2)，则x1＝±x2，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．9．解：类似的结论为：＝··.这个结论是正确的，证明如下：图D54如图D54，过R2作R2M2⊥平面P2OQ2于M2，连接OM2.过R1在平面OR2M2作R1M1∥R2M2交OM2于M1，则R1M1⊥平面P2OQ2.由＝·R1M1＝·OP1·OQ1·sin∠P1OQ1·R1M1＝OP1·OQ1·R1M1·sin∠P1OQ1.同理，＝OP2·OQ2·R2M2·sin∠P2OQ2.所以＝.由平面几何知识可得＝.所以＝.所以结论正确．

8、10．解：令x＝y得：≤c≤，故猜想c＝.下证不等式＋≤≤＋恒成立．要证不等式＋≤，因为x，y是正数，即证3x(x＋2y)＋3y(2x＋y)≤2(2x＋y)(x＋2y)，也即证3x2＋12xy＋3y2≤2(2x2＋2y2＋5xy)，即2xy≤x2＋y2，而此不等式恒成立．同理不等式≤＋也成立．故存在c＝使原不等式恒成立．