2013高考数学二轮复习精品资料专题06 平面向量名校组合测试题（教师版）

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1、专题测试1．下列命题中正确的是()A．若λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0B．若a·b＝0，则a∥bC．若a∥b，则a在b上的投影为

2、a

3、2D．若a⊥b，则a·b＝(a·b)2．平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足(AB－BC)·(AD－CD)＝0，则三角形ABC是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形3．已知点O(0,0)，B(3,0)，C(4，3)，向量DC＝OB，E为线段DC上的一点，且四边形OBED为等腰梯形，则向量OE等于()5，3A．(2，

4、3)B．(2，3)或25，3C.2D．(2，3)或(3，3)【试题出处】2012-2013郑州一中模拟【解析】据题意由DC＝OB⇒(4－xD，3－yD)＝(3,0)，解得D(1，3)．又E(xE，3)22且

5、OD

6、＝

7、BE

8、，故4＝(3－xE)＋(3)，解得xE＝2，故OE＝(2，3)．【答案】A【考点定位】平面向量4．已知平行四边形ABCD，点P为四边形内部或者边界上任意一点，向量AP＝xAB＋12yAD，则0≤x≤，0≤y≤的概率是()2312A.B.3311C.

9、D.425．已知向量a＝(3，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，3)．若a－2b与c共线，则k＝________.【试题出处】2012-2013郑州一中模拟【解析】因为a－2b＝(3，3)，所以由(a－2b)∥c得3×3－3k＝0，解得k＝1.【答案】1【考点定位】平面向量6．已知△ABC的三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为AB边上任意一点，则CP·(BA－BC)的最大值为________．【试题出处】2012-2013长沙一中模拟【解析】以C为原点，建立平面直

10、角坐标系如图，则CP·(BA－BC)＝CP·CA＝(x，y)·(0,3)＝3y，当y＝3时，取得最大值9.【答案】9【考点定位】平面向量的数量积7．在边长为1的正三角形ABC中，设BC＝2BD，CA＝3CE，则AD·BE＝______.8．(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①当x、y为何值时，a与b共线？②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且

11、a

12、＝

13、b

14、？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，试求向量a＝2

15、m＋n和b＝－3m＋2n的夹角．5x＝，3x＝－1，解得或7y＝1，y＝.335∴xy＝－1或xy＝.91(2)∵m·n＝

16、m

17、

18、n

19、cos60°＝，222∴

20、a

21、＝

22、2m＋n

23、＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，22

24、b

25、＝

26、－3m＋2n

27、＝7，7∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－.2设a与b的夹角为θ，a·b1∴cosθ＝＝－.∴θ＝120°.

28、a

29、·

30、b

31、2【考点定位】平面向量与三角函数6π9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤.525(1)若cosα＝

32、，求证：PA⊥PO；6π(2)若PA∥PO，求sin(2α＋)的值．45π11法二：因为cosα＝，0≤α≤，所以sinα＝，626511所以点P的坐标为(，)．661111511所以PA＝(，－)，PO＝(－，－)．30666115112PA·PO＝×(－)＋(－)＝0，故PA⊥PO.30666(2)由题设，知PA＝(－cosα，－sinα)，5PO＝(－cosα，－sinα)．6因为PA∥PO，所以－sinα·(－cosα)－sin

33、αcosα＝0，即sinα＝0.5π因为0≤α≤，所以α＝0.2π2从而sin(2α＋)＝.42【考点定位】平面向量的应用xx2x10．已知向量m＝(cos，1)，n＝(3sin，cos)．4442π(1)若m·n＝1，求cos(－x)的值；3(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得：(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB－sinCcosB＝s

34、inBcosC，∴2sinAcosB＝sin(B＋C)，∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0.1π∴cosB＝，B＝.232π∴0