2014届高三数学一轮复习 第47讲 空间中的平行关系对点训练 理

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1、1.(2013·山东省高考冲刺预测)设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是(B)A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2解析：m∥l1且n∥l2，m，n⊂α，l1，l2为β内两条相交直线，则可得α∥β；若α∥β，l1，l2为β内两条相交直线，则不一定有m∥l1且n∥l2，故选B.　2.已知两个不重合的平面α和β，下面给出四个条件：①α内有无穷多条直线均与平面β平行；②平面α，β均与平面γ平行；③平面α，β与平面γ都相交，且其交线平行；④平面α，β与直线l所成的角相等．其中能推出α∥β的是(

2、B)A．①B．②C．①和③D．③和④解析：①中也存在α，β相交的可能，故不正确；②符合平面平行的传递性，故正确；③中平面α，β，γ可能两两相交，故不正确；④中平面α，β也可能相交，故选B.　3.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，则下列四个命题中真命题的是(C)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥n，则n∥αC．若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥nD．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β解析：A中m，n还可能相交、异面，假命题；B中直线n可能在α内，不正确；D中，若m，n都与α，β的交线l平行，满足条件，但α，β可相交，不正确，故选C.　4.如图，

3、正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线(A)A．有无数条B．有2条C．有1条D．不存在解析：延长D1F交DC的延长线于G，连接EG交BC于H，其反向延长线交DA于R，连接FH，D1R，则平面D1GR即为D1EF平面，由平面ADD1A1与平面BCC1B1平行的性质知FH∥D1R，因为在平面ADD1A1内无数条与D1R平行的直线，所以这无数条直线与平面D1EF都平行，故选A.　5.若三个平面把空间分成6个部分，那么这三个平面的位置关系是　三个平面共线，或两个平面平行且都与第三个平面相交　.(写出一种可能的情形即可)解析：

4、可将三个平面视为三条直线，考虑三条直线分平面为几部分来考虑．　6.已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.其中正确命题的序号有　④　.　7.考察下列三个命题，请在“________”处添加一个条件，构成真命题(其中l，m为直线，α、β为平面)，则：①⇒l∥α；②⇒l∥α；③⇒α∥β.解析：①②根据直线与平面平行的判定定理知均需要强调直线l在平面外，均添加l⊄α；③根据两个平面平行的判定定理知须强调两条直线相交，故添加a∩b＝A.　8.如图所示，

5、已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.证明：如图所示，连接AC.设AC交BD于O，连接MO.因为四边形ABCD是平行四边形，所以O是AC的中点．又因为M是PC的中点，所以MO∥PA.又因为MO⊂平面BDM，PA⊄平面BDM，所以PA∥平面BDM，平面BDM∩平面APG＝GH，所以AP∥GH.　9.(原创)如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．(1)求证：BE∥平面DMF；(2)求证：平面BDE∥平面MNG.证明：(1)连接AE，则AE必过DF与G

6、N的交点O，连接MO，则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO，又BE⊄平面EMF，MO⊂平面DMF，所以BE∥平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN，又DE⊄平面MNG，GN⊂平面MNG，所以DE∥平面MNG.又M为AB中点，所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN，又MN⊄平面MNG，BD⊂平面MNG，所以BD∥平面MNG，又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE∥平面MNG.