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《2014届高考数学一轮复习 11.3 随机事件的概率考点及自测 理 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲 随机事件的概率【2014年高考会这样考】1．考查互斥事件、对立事件的概率求法．2．考查条件概率的求法．考点梳理1．频率与概率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率．(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率．2．事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A
2、包含于事件B)B⊇A(或A⊆B)相等关系若B⊇A且A⊇BA＝B并事件(和事件)若某事件发生当且仅当A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)互斥事件若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件A∩B＝∅P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝13.条件概率及其性质对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件
3、下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B
4、A)来表示，其公式为P(B
5、A)＝.(1)在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则P(B
6、A)＝.(2)如果B和C是两互斥事件，则P(B∪C
7、A)＝P(B
8、A)＋P(C
9、A)．4．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率P(E)＝1.(3)不可能事件的概率P(F)＝0.(4)互斥事件概率的加法公式①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．【助学·微博】一个关系两个事件对立则
10、一定互斥，两个事件互斥未必对立．两事件对立是这两事件互斥的充分而不必要条件．两种方法求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：(1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算；(2)间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P()，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”、“至少”型题目，用间接法就显得比较简便．考点自测1．(人教A版习题改编)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )．A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球
11、与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球解析 对于A中的两个事件不互斥，对于B中两个事件互斥且对立，对于C中两个事件不互斥，对于D中的两个互斥而不对立．答案 D2．(2013·广州月考)某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30,0.10，则此射手在一次射击中不够8环的概率为( )．A．0.40B．0.30C．0.60D．0.90解析 一次射击不够8环的概率为：1－0.2－0.3－0.1＝0.4.答案 A3．(2011·陕西)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行
12、游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )．A.B.C.D.解析 若用{1,2,3,4,5,6}代表6处景点，显然甲、乙两人选择结果为{1,1}、{1,2}、{1,3}、…、{6,6}，共36种；其中满足题意的“同一景点相遇”包括{1,1}、{2,2}、{3,3}、…、{6,6}，共6个基本事件，所以所求的概率值为.答案 D4．(2011·辽宁)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B
13、A)等于( )．A.B.C.D.解析 P(A)＝＝＝，P(
14、A∩B)＝＝.由条件概率计算公式，得P(B
15、A)＝＝＝.答案 B5．(2011·湖北)在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为________(结果用最简分数表示)．解析 所取的2瓶中都是不过期的饮料的概率为P＝＝，则至少有1瓶为已过保质期饮料的概率＝1－P＝.答案 考向一 随机事件的频率与概率【例1】►某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件
16、产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)
