高考数学一轮复习 104随机事件的概率配套训练 理 新人教a版

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1、第4讲　随机事件的概率基础巩固1.若甲:A1,A2是互斥事件;乙:A1,A2是对立事件,那么(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件【答案】B【解析】由互斥事件、对立事件的含义知选B.2.(2012·湖北卷,2)容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数234542则样本数据落在区间[10,40)的频率为(　　)A.0.35B.0.4

2、5C.0.55D.0.65【答案】B【解析】样本数据落在区间[10,40)的频数为2+3+4=9,故所求的频率为=0.45.3.从1,2,…,9中任取两数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数　②至少有一个是奇数和两个数都是奇数　③至少有一个奇数和两个数都是偶数　④至少有一个奇数和至少有一个偶数在上述事件中,是对立事件的是(　　)A.①B.②④C.③D.①③【答案】C【解析】从1,2,…,9中任取2个数字包括一奇一偶、两奇、两偶共三种互斥事件,所以只有③中的两个事件才是对立的.4.口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,

3、从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为(　　)A.0.45B.0.67C.0.64D.0.32【答案】D【解析】P=1-0.45-0.23=0.32.5.某人射击一次,设事件A:“中靶”;事件B:“击中环数大于5”;事件C:“击中环数小于5”;事件D:“击中环数大于0且小于6”,则正确的关系是(　　)A.B和C为互斥事件B.B和C为对立事件C.A与D是互斥事件D.A与D为对立事件【答案】A【解析】“击中环数大于5”的对立事件是“击中环数不大于5”,它包括事件“击中5环”.6.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加

4、其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(　　)A.B.C.D.4【答案】A【解析】由题意,得甲、乙两位同学参加小组的所有可能的情况共有3×3=9种,又两位同学参加同一个兴趣小组的种数为3,故概率P=.7.甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙获胜的概率为,则下列说法正确的是(　　)A.甲获胜的概率是B.甲不输的概率是C.乙输了的概率是D.乙不输的概率是【答案】A【解析】“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件,所以“甲获胜”的概率是P=1-,设事件A为“甲不输”,则A是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的

5、并事件,所以P(A)=或设事件A为“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件,所以P(A)=1-.8.从存放号码分别为1,2,3,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:卡片号码12345678910取到次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是　　　　. 【答案】0.53【解析】取到卡片的号码为奇数的次数为13+5+6+18+11=53,则所求的频率为=0.53.9.若A,B为互斥事件,P(A)=0.4,P(A∪B)=0.7,则P(B)=　　　　. 【答案】0.3【解析】因为A,B为互

6、斥事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B),故P(B)=P(A∪B)-P(A)=0.7-0.4=0.3.10.甲、乙两颗卫星同时监测台风,在同一时刻,甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75,则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为　　　　　. 【答案】0.95【解析】所求概率为1-0.2×0.25=0.95.11.判断下列给出的每对事件,是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由.从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1~10各10张)中,任取一张.(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色

7、牌”;(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.【解】(1)是互斥事件,不是对立事件.原因是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”与“抽出黑桃”是不可能同时发生的,所以是互斥事件,但是,不能保证其中必有一个发生,这是由于还有可能抽出“方块”或者“梅花”,因此,二者不是对立事件.(2)既是互斥事件,又是对立事件.原因是:从40张扑克牌中,任意抽取1张.“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生,但其中必有一个发生,所以它们既是互斥事件,又是对立事件.(3)不是互斥事件,也不是对立事件.原因是:从40张扑克牌中

8、任意抽取1张.“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽得点数为10,因此,二者不是互斥事件,当然也不可能是对立事件.12.某河流上的一座水力发电站,每年六