2014届高考数学大一轮复习 2.1 函数及其表示试题（含解析）新人教a版

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1、2.1函数及其表示一、选择题1．已知a、b为实数，集合M＝{，1}，N＝{a,0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于(　　)A．－1　　　　　　　　B．0C．1D．±1解析：a＝1，b＝0，∴a＋b＝1.答案：C2．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x

2、－2≤x≤2}，值域为N＝{y

3、0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)．解析　(筛选法)根据函数的定义，观察得出选项B.答案　B【点评】本题解题利用的是筛选法，即根据题设条件筛选出正确选项，这种方法在选择题中经常应用.3.已知函数f(x)＝则f(2012)等于(　　)A．－1B．1C．－3D．3解析

4、：　f(2012)＝f(2009)＝f(2006)＝……＝f(2)＝f(－1)＝2×(－1)＋1＝－1.答案：　A4.若函数y＝f(x)的值域是[，3]，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是(　　)A．[，3]B．[2，]C．[，]D．[3，]解析：　令t＝f(x)，则≤t≤3，由函数g(t)＝t＋在区间[，1]上是减函数，在[1,3]上是增函数，且g()＝，g(1)＝2，g(3)＝，可得值域为[2，]，选B.答案：　B5．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(　　)．A

5、．(－∞，－2]∪B．(－∞，－2]∪C.∪D.∪解析　当(x2－2)－(x－x2)≤1，即－1≤x≤时，f(x)＝x2－2；当x2－2－(x－x2)＞1，即x＜－1或x＞时，f(x)＝x－x2，∴f(x)＝f(x)的图象如图所示，c≤－2或－1＜c＜－.答案　B6．如下图，是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是(　　)．解析　据图象可知在第一段时间张大爷离家距离随时间的增加而增加，在第二段时间内，张大爷离家的距离不变，第三段时间内，张大爷离家的距离随时间的增加而减少，最后回到始点位置，对比各选项，只有

6、D选项符合条件．答案　D7．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是(　　)．A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16解析　(回顾检验法)∵＝15，故A＞4，则有＝30，解得c＝60，A＝16，将c＝60，A＝16代入解析式检验知正确．故选D.答案　D【点评】解决分段函数的关键在于“对号入座”，解出结果后代入对应解析式检验是否正确.二、填空题8．已知f(x－)＝x2＋，则函数f(3)＝________.解析：∵f(x－)＝x2＋＝(x－)2＋2，

7、∴f(x)＝x2＋2，∴f(3)＝32＋2＝11.答案：119．已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出：x123f(x)131　　　　x123g(x)321则f[g(1)]的值为________；满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．解析　g(1)＝3　　　f[g(1)]＝1　　　g[f(1)]＝3g(2)＝2　　　f[g(2)]＝3　　　g[f(2)]＝1g(3)＝1　　　f[g(3)]＝1　　　g[f(3)]＝3因此满足f(g(x))>g(f(x))的x＝2.答案　1　210．若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________．解析　∵y＝的定义域为

8、R，∴对一切x∈R都有2x2＋2ax－a≥1恒成立，即x2＋2ax－a≥0恒成立．∴Δ≤0成立，即4a2＋4a≤0，∴－1≤a≤0.答案　[－1,0]11．函数y＝的定义域是________．解析：　要使函数有意义，应有log2(4－x)≥0，∵4－x≥1，∴x≤3.答案：(－∞，3]12．设f(x)＝则f(f(－2))＝________.解析：因为f(x)＝又－2<0，∴f(－2)＝10－2,10－2>0，f(10－2)＝lg10－2＝－2.答案：－2三、解答题13．设函数f(x)＝ln，求函数g(x)＝f＋f的定义域.解析：　由>0知－11或x

9、<－1，因此－2

10、2x－3>0}＝，N＝＝＝{x

11、x≥3，或x<1}；(2)M∩N＝{x

12、x≥3}，M∪N＝.15．已知g(x)＝－x2－3，f(x)是二次函数，当x∈[－1,