2014年高考数学总复习 10-5 古典概型配套课时作业 文 新人教a版

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1、【与名师对话】2014年高考数学总复习10-5古典概型配套课时作业文新人教A版　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．(2012年广东)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是(　　)A.B.C.D.解析：在个位数与十位数之和为奇数的两位数中：(1)当个位数是偶数时，由分步计数乘法原理知，共有5×5＝25个；(2)当个位数是奇数时，由分步计数乘法原理知，共有4×5＝20个．综上可知，基本事件总数共有25＋20＝45(个)，满足条件的基本事件有5×1＝5(个)，∴概率P＝＝.答案：D2．(2012年河南商丘二模)同时随机掷两颗骰子，则至少有一颗骰

2、子向上的点数小于4的概率为(　　)A.B.C.D.解析：共有36种情况，其中至少有一颗骰子向上的点数小于4有27种情况，所以所求概率为＝.答案：D3．(2011年广东)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(　　)A.B.C.D.解析：∵甲、乙两队决赛时每队赢的概率相等．∴每场比赛甲、乙赢的概率均为记甲获冠军为事件A，则P(A)＝＋×＝.答案：D4．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋

3、y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为(　　)A．3B．4C．2和5D．3和4解析：点P的所有可能值为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)．点P(a，b)落在直线x＋y＝n上(2≤n≤5)，且事件Cn的概率最大．当n＝3时，P点可能是(1,2)，(2,1)，当n＝4时，P点可能是(1,3)，(2,2)，即事件C3、C4的概率最大，故选D.答案：D5．(2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)2为纯虚数的概率为(　　)A.B.C.D.解析：由(

4、m＋ni)2＝m2－n2＋2mni，要使虚数为纯虚数，则m2－n2＝0即m＝n，所以P＝＝.答案：C6．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆＋＝1的离心率e>的概率是(　　)A.B.C.D.解析：当a>b时，e＝>⇒<⇒a>2b，符合a>2b的情况有：当b＝1时，有a＝3,4,5,6四种情况；当b＝2时，有a＝5,6两种情况，总共有6种情况，则概率为＝.同理当a的概率也为，综上可知e>的概率为.答案：D二、填空题7．(2013届湖北省武汉市高三11月调研测试)有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在

5、不同层离开的概率为________．解析：依题意，二人在不同层离开的所有情况有6×6＝36种，二人在同一层离开的情况有6种，又每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，∴这2个人在不同层离开的概率p＝1－＝.答案：8．(2012年江苏)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．解析：由题意可知，这10个数分别为1，－3,9，－27,81，－35，36，－37,38，－39，在这10个数中，比8小的有5个负数和1个正数，故由古典概型的概率公式得所求概率P＝＝.答案：9．(2012年浙江)从边长为

6、1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是________．解析：设正方形ABCD的中心为O，从A、B、C、D、O五点中，随机取两点，所有可能结果为AB，AC，AD，AO，BC，BD，BO，CD，CO，DO，共10种，其中距离为的结果有AO，BO，CO，DO共4种，故所求概率为＝.答案：三、解答题10．(2012年陕西西工大附中高三模拟)有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1,2,3,5.同时投掷这两枚玩具一次，记n为两个朝下的面上的数字之和．(1)求事件“n不大于6”的概率；(2)“n为奇数”的概率和“n为偶数”

7、的概率是不是相等？证明你的结论．解：因玩具质地是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，所有可能出现的情况共16种：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,5)．(1)事件“n大于6”包含(2,5)，(3,5)，(5,2)，(5,3)，(5,5)，共5个基本事件，所以P(n≤6)＝1－＝.(2)“n为奇