2014版高考数学一轮复习 8.4 直线、平面垂直的判定与性质 理 苏教版

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1、8.4直线、平面垂直的判定与性质一、填空题1．如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任一点，则图形中有________对线面垂直．解析　由题可知PA⊥平面ABC，又因为BC⊥AC，PA⊥BC，所以BC⊥平面PAC，故有2对线面垂直．答案　22．已知a，b，l是不同的直线，α，β是不重合的平面，有下列命题：①若a⊥β，α⊥β，则a∥α；②若a∥α，a⊥b，则b⊥α；③若a∥b，l⊥α，则l⊥b；④α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.以上命题正确的个数是________．解析　①a⊂α也成立；②不正确；③l与a，b没有任何关系；④显然不正确．答案　03．在矩形ABCD中，

2、AB＝3，BC＝4，PA⊥平面ABCD，且PA＝1，PE⊥BD，E为垂足，则PE的长为________．答案　4．设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(填序号)．解析　因为当n⊥β，m⊥α时，平面α及β所成的二面角与直线m，n所成的角相等或互补，所以若m⊥n，则α⊥β，从而由①③④⇒②；同理若α⊥β，则m⊥n，从而由②③④⇒①.答案　①③④⇒②或②③④⇒①5．(1)三角形的一边BC在平面α内，l⊥α，垂足为A，A∉BC，P在l上滑动，点P不同

3、于A，若∠ABC是直角，则△PBC是________三角形；(2)直角三角形PBC的斜边BC在平面α内，直角顶点P在平面α外，P在平面上的射影为A，则△ABC是________三角形．(填“锐角”“直角”或“钝角”)解析　(1)如图，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又∵∠ABC＝90°∴BC⊥AD，∴BC⊥平面PAB，∴∠PBC＝90°.(2)如图，PB2＋PC2＝BC2，AB＜PB，AC＜PC，所以AB2＋AC2＜BC2，故∠BAC为钝角．答案　(1)直角　(2)钝角6．已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中，①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a⊥α

4、，a⊥β，则α∥β；④若b∥α，b∥β，则α∥β.正确命题的序号是________．解析　由“垂直于同一平面的两直线平行”知①真；由“平行于同一平面的两直线平行或异面或相交”知②假；由“垂直于同一直线的两平面平行”知③真；易知④假．答案　①③7．如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：①SG⊥平面EFG；②SD⊥平面EFG；③GF⊥平面SEF；④EF⊥平面GSD；⑤GD⊥平面SEF.其中正确的是________(填序号)．解析　SG，EG，FG两两

5、垂直，易推得①成立；EG2＝FG2，即EG＝FG又SE＝SF，易证④成立．答案　①④8．已知三条不重合的直线m，n，l两个不重合的平面α，β，有下列命题①若l∥α，m∥β，且α∥β，则l∥m；②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α，其中真命题的序号是________．解析　①不正确．②由条件，可得l⊥α，l⊥β，所以α∥β，②正确．③不正确．④由面面垂直的性质知正确．答案　②④9．设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题；①若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；②若α⊥β

6、，α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；④若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直．其中，所有真命题的序号是________．解析　①②正确；③错误，α，β相交或平行；④错误．m与n可以垂直，不妨令n＝α∩β，则在β内存在m⊥n.答案　①②10．设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则对于下列条件：①a⊥c，b⊥c；②α⊥β，a⊂α，b⊂β；③a⊥α，b∥α；④a⊥α，b⊥α，其中是a⊥b的一个充分不必要条件的是________．解析　若a⊥α，b∥α，则a⊥b，反之显然不成立，故应填③.答案　③11．已知P为△ABC所在平面外

7、一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC.其中正确的个数是________．解析　如图所示．∵PA⊥PC、PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.又∵BC⊂平面PBC，∴PA⊥BC.同理PB⊥AC、PC⊥AB.但AB不一定垂直于BC.答案　3个12．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面