2014高考数学总复习 2-10 函数模型及其应用练习 苏教版

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1、【高考领航】2014高考数学总复习2-10函数模型及其应用练习苏教版【A组】一、填空题1．在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，如果购买2000吨，每吨为700元，一客户购买400吨，单价应该是________．解析：设y＝ax＋b，则解得∴y＝－10x＋9000，由400＝－10x＋9000，得x＝860(元)．答案：8602．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为________．解析：依题意知：＝，即x＝(24－y)，

2、∴阴影部分的面积S＝xy＝(24－y)y＝(－y2＋24y)，∴当y＝12时，S有最大值为180.答案：1803．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是________年．解析：由题知第一年产量为a1＝×1×2×3＝3；以后各年产量分别为an＝f(n)－f(n－1)＝n(n＋1)(2n＋1)－n(n－1)(2n－1)＝3n2(n∈N*)，令3n2≤150，得1≤n≤5⇒1≤n≤7，故生产

3、期限最长为7年．答案：74．某商场在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次购物不超过200元，不给予折扣；②如一次购物超过200元而不超过500元，按标准价给予九折优惠；③如一次购物超过500元，其中500元的部分给予九折优惠，超过500元的剩余部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元．如果他只去一次购买同样的商品，则他应该付款为________元．解析：设购物应付款x元，实际付款y元，则由题意知：y＝，那么该人两次实际购物应付款分别为x1＝176元，x2＝432÷0.9＝480元，则x1＋x2＝656元，如果他只去一次，则应该付款y＝0.85×656＋25＝

4、582.6元．答案：582.65．有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的小矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为________．(围墙厚度不计)解析：设矩形的长为xm，宽为m，则S＝x·＝(－x2＋200x)．当x＝100时，Smax＝2500m2.答案：2500m26．(2011·高考浙江卷)某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，

5、则x的最小值为________．解析：七月份的销售额为500(1＋x%)，八月份的销售额为500(1＋x%)2，则一月份至十月份的销售总额是3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]，根据题意有3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7000，即25(1＋x%)＋25(1＋x%)2≥66，令t＝1＋x%，则25t2＋25t－66≥0，解得t≥或者t≤－(舍去)，故1＋x%≥，解得x≥20.答案：207．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝____

6、____吨．解析：设购买n次，则n＝，总运费为万元，所以总费用＝＋4x≥160，当且仅当＝4x，即x＝20时，等号成立．答案：20二、解答题8．(2013·徐州第一次调研)如图，有一正方形钢板ABCD缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线OC是以直线AD为对称轴，以线段AD的中点O为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．若正方形的边长为2m，问如何画切割线EF，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值．解：以A为坐标原点，直线AB、AD分别为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，依题意可设边缘线OC的方程为y＝ax2＋1(0≤x≤2)，∵点C的坐标为(

7、2,2)，∴22a＋1＝2，a＝，故边缘线OC的方程为y＝x2＋1(x≤0≤2)．要使梯形ABEF的面积最大，则EF所在的直线必与边缘线OC相切，设切点坐标为P(0＜t＜2)，∵y′＝x，∴直线EF的方程可表示为y－t2－1＝t(x－t)，即y＝tx－t2＋1.由此可求得E，F.∴

8、AF

9、＝1－t2，

10、BE

11、＝－t2＋t＋1，设梯形ABEF的面积为S(t)，则S(t)＝

12、AB

13、·(

14、AF

15、＋

16、BE