2-10函数模型及其应用

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1、2-10函数模型及其应用一、选择题1．(文)(教材改编题)等边三角形的边长为x，面积为y，则y与x之间的函数关系式为(　　)A．y＝x2B．y＝x2C．y＝x2D．y＝x2[答案]　D[解析]　y＝·x·x·sin60°＝x2.(理)2008年7月1日某人到银行存入一年期款a元，若年利率为x，按复利计算，则到2013年7月1日可取款(　　)A．a(1＋x)5元B．a(1＋x)6元C．a＋(1＋x)5元D．a(1＋x5)元[答案]　A[解析]　因为年利率按复利计算，所以到2013年7月1日可取款a(1＋x)5.2．(20

2、12·商丘一模)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为(　　)12A．45.606B．45.6C．45.56D．45.51[答案]　B[解析]　依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15－x)辆，∴总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(x≥0)．∴当x＝10时，Smax＝45.6(万元)．3．某市2009年新建住房100万平方米，其中有

3、25万平方米经济适用房，有关部门计划以后每年新建住面积比上一年增加5%，其经济适用房每年增加10万平方米．按照此计划，当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是(参考数据：1.052＝1.10,1.053＝1.16,1.054＝1.22,1.055＝1.28)(　　)A．2011年B．2012年C．2013年D．2014年[答案]　C[解析]　设第n年新建住房面积为an＝100(1＋5%)n，经济适用房面积为bn＝25＋10n，由2bn>an得：2(25＋10n)>100(1＋5%)n利用已知条件解得

4、n>3，所以在2013年时满足题意．4．某学校制定奖励条例，对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励，其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的．奖励公式为f(n)＝k(n)(n－10)，n>10(其中n是任课教师所在班级学生参加高考该任课教师所任学科的平均成绩与该科省平均分之差，f(n)的单位为元)，而k(n)＝12现有甲、乙两位数学任课教师，甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分，而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分．则乙所得奖励比甲所得奖励多(　　)A．600元B．900元C

5、．1600元D．1700元[答案]　D[解析]　∵k(18)＝200(元)，∴f(18)＝200×(18－10)＝1600(元)．又∵k(21)＝300(元)，∴f(21)＝300×(21－10)＝3300(元)，∴f(21)－f(18)＝3300－1600＝1700(元)．5．某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻t(单位：分)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下：t02060140n128128根据表中数据，推测繁殖到1000个细胞时的时刻t最接近于(　　)A．200B．220C．240D．260[答案]　A[解析]

6、　由表格中所给数据可以得出n与t的函数关系为n＝2，令n＝1000，得2＝1000，又210＝1024，所以时刻t最接近200分．6．(2011·北京理，6)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是(　　)A．75,25B．75,16C．60,25D．60,1612[答案]　D[解析]　本题主要考查了分段函数的理解及函数解析式的求解．依题意：当x≤A时，f(x)单调递减；当x≥A时，f(x

7、)恒为常数．因此，＝30，＝15，解得：c＝60，A＝16，故选D.二、填空题7．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，则现在价格为8100元的计算机经过15年的价格应降为________元．[答案]　2400[解析]　设经过3个5年，产品价格为y，则y＝8100×3＝8100×＝2400(元)．8．(2012·南京模拟)某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是单位产品数Q的函数，k(Q)＝40Q－Q2，则总利润L(Q)的最大值

8、是________万元．[答案]　2500[解析]　总利润L(Q)＝40Q－Q2－10Q－2000＝－(Q－300)2＋2500.故当Q＝300时，总利润最大，为2500万元．三、解答题129．某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价