2014高考数学总复习 6-4 基本不等式练习 苏教版

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1、【高考领航】2014高考数学总复习6-4基本不等式练习苏教版【A组】一、填空题1．(2013·江苏三市第二次调研)已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是________．解析：依题意得x＋1>1,2y＋1>1，易知(x＋1)(2y＋1)＝9，则(x＋1)＋(2y＋1)≥2＝2＝6，当且仅当x＋1＝2y＋1＝3，即x＝2，y＝1时取等号，因此有x＋2y≥4，所以x＋2y的最小值是4.答案：42．(2013·苏北八校三模)已知函数y＝a2x－4＋1(a>0且a≠1)的图象过定点A，且点A在直线＋＝1(m，n>0)上，则m＋n的最小值为________．解析：由已

2、知函数y＝a2x－4＋1的图象过定点A(2,2)，且点A在直线＋＝1上，所以＋＝1，所以m＋n＝(m＋n)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当即m＝n＝4时取等号，所以m＋n的最小值为8.答案：83．(2011·高考重庆卷)已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是________．解析：依题意得＋＝(a＋b)＝≥＝，当且仅当即a＝，b＝时取等号，即＋的最小值是.答案：4．设a＞0，b＞0.若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为________．解析：由题有()2＝3a·3b⇒a＋b＝1，又a＞0，b＞0，∴＋＝(＋)(a＋b)＝1＋＋＋1≥2＋2＝4，∴＋的最小值为4.答案：

3、45．已知x，y∈R＋，且满足＋＝1，则xy的最大值为____．解析：∵x＞0，y＞0，∴＋＝＝1可化为4x＋3y＝12，∴(4x)·(3y)≤2＝36(当且仅当4x＝3y时等号成立)，即12xy≤36，∴xy≤3.∴xy的最大值为3.答案：36．从等腰直角三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC＝2，∠A＝90°，则这两个正方形的面积之和的最小值为__________．解析：设两个正方形边长分别为a，b，则由题可得a＋b＝1，且≤a，b≤，S＝a2＋b2≥2×()2＝，当且仅当a＝b＝时取等号．答案：7．若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．

4、解析：∵x＞0，∴x＋≥2(当且仅当x＝1时取等号)，∴＝≤＝，即的最大值为，故a≥.答案：[，＋∞)二、解答题8．(1)已知x，y为正实数，且2x＋y＝1，求＋的最小值；(2)已知a、b为正数，且a2＋＝1，求a的最大值以及达到最大值时a、b的值．解：(1)法一：＋＝＋＝2＋1＋＋≥3＋2.当且仅当＝，即x＝1－时取最小值3＋2.法二：＋＝(＋)(2x＋y)＝3＋＋≥3＋2.当且仅当＝，即x＝1－时取最小值3＋2.(2)因为a、b都为正数，且a2＋＝1，所以a＝·a·≤·＝，当且仅当a＝时，等号成立．由　得故当a＝，b＝时，a有最大值.9．某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要

5、饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元．(1)求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少；(2)若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于5吨时其价格可享受八五折优惠(即为原价的85%)，问该厂是否可以考虑利用此优惠条件，请说明理由．解：(1)设该厂应隔x(x∈N*)天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y1.∵饲料的保管与其他费用每天比前一天少200×0.03＝6(元)，∴x天饲料的保管与其他费用共是6(x－1)＋6(x－2)＋…＋6＝3x2－3x(元)，从而有y1＝(3x2－3x＋30

6、0)＋200×1.8＝＋3x＋357≥417.当且仅当＝3x，即x＝10时，y1有最小值．即每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少．(2)若厂家利用此优惠条件，则至少25天购买一次饲料，设该厂利用此优惠条件，每隔x天(x≥25)购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y2，则y2＝(3x2－3x＋300)＋200×1.8×0.85＝＋3x＋303(x≥25)．∵g(x)＝＋3x在[10，＋∞)上是增函数，∴y2在[25，＋∞)上也是增函数．∴当x＝25时，y2有最小值390，而390＜417.∴该厂可以接受此优惠条件．【B组】一、填空题1．(2013·常州重点中学联考)已

7、知正数x，y满足x＋2≤λ(x＋y)恒成立，则实数λ的最小值为________．解析：依题意得x＋2≤x＋(x＋2y)＝2(x＋y)，即≤2(当且仅当x＝2y时取等号)，即的最大值是2；又λ≥，因此有λ≥2，即λ的最小值是2.答案：22．(2013·苏州联合测试)已知M是△ABC内的一点，且·＝2，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为，x，y，则＋的最小值为________．解析：依题意得·＝

8、

9、·

10、

11、cos30°＝2，则

12、

13、·

14、

15、＝4，故S△