2014高考数学总复习 6-1 不等关系与不等式练习 苏教版

《2014高考数学总复习 6-1 不等关系与不等式练习 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【高考领航】2014高考数学总复习6-1不等关系与不等式练习苏教版【A组】一、填空题1．下列不等式：①m－3＞m－5；②5－m＞3－m；③5m＞3m；④5＋m＞5－m；其中正确的有________个．解析：显然①②正确，对③，m≤0时不成立，对④，m≤0时不成立．答案：22．如果a＞b，则下列各式正确的是________．①a·lgx＞b·lgx(x＞0)　②ax2＞bx2③a2＞b2　④a·2x＞b·2x解析：当lgx≤0时①错，当x＝0时②错，当0＞a＞b时a2＜b2，③错，只有④正确．答案：

2、④3．(2013·北京西城期末)已知a>b>0，给出下列四个不等式：①a2>b2；②2a>2b－1；③>－；④a3＋b3>2a2b.其中一定成立的不等式为________．解析：由a>b>0可得a2>b2，①成立；由a>b>0可得a>b－1，而函数f(x)＝2x在R上是增函数；∴f(a)>f(b－1)，即2a>2b－1，②成立；∵a>b>0，∴>，∴()2－(－)2＝2－2b＝2(－)>0，∴>－，③成立；若a＝3，b＝2，则a3＋b3＝35,2a2b＝36，a3＋b3<2a2b，④不成立．答案：

3、①②③4．若不等式[(1－a)n－a]lga＜0对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：依题意知或∴或对任意正整数n恒成立，∴0＜a＜或a＞1.答案：5．设x，y为实数，满足2≤xy2≤6,1≤≤3，则的最大值是________．解析：由已知条件知2∈[1,9]，∈，＝2·∈，所以的最大值是.答案：6．某高校在2012年9月初共有m名在校学生，其中有n名新生，在9月底，又补录了b名学生，则新生占学生的比例__________(选填“变大”、“变小”或“不变”)，其理论依

4、据用数学形式表达为________________________．解析：利用表格分析：补录前补录后新生人数nn＋b总体人数mm＋b新生比例大小关系＜限定条件m＞n＞0，b＞0答案：变大　若m＞n＞0，b＞0，则＜7．给出下列四个命题：①若a＜b，则a2＜b2；②若a≥b＞－1，则≥；③若正整数m和n满足：m＜n，则≤；④若x＞0，且x≠1，则lnx＋≥2.其中真命题的序号是________．(请把真命题的序号都填上)解析：对于①，a＝－2＜b＝－1，a2＞b2，故①错．对于④，lnx不一定为正数

5、，0＜x＜1时，lnx＋≤－2.x＞1时，lnx＋≥2，故④错．答案：②③二、解答题8．(1)已知12＜a＜60,15＜b＜36，求a－b，的取值范围；(2)已知一次函数f(x)＝ax＋b满足－1＜f(1)＜3且2＜f(2)＜5，求f(3)的范围．解：(1)12＜a＜60，①－36＜－b＜－15，②①＋②得：－24＜a－b＜45.又∵＜＜，③①×③得：＜＜4.(2)令f(3)＝pf(1)＋qf(2)．解得p＝－1，q＝2，则－3＜－f(1)＜1,4＜2f(2)＜10，∴1＜f(3)＜11.9．若实

6、数x、y、m满足

7、x－m

8、<

9、y－m

10、，则称x比y接近m.(1)若x2－1比3接近0，求x的取值范围；(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b＋ab2比a3＋b3接近2ab.(3)已知函数f(x)的定义域D＝{x

11、x≠kπ，k∈Z，x∈R}，任取x∈D，f(x)等于1＋sinx和1－sinx中接近0的那个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明)．解：(1)由题意得

12、x2－1－0

13、<

14、3－0

15、，即

16、x2－1

17、<3，解得－2

18、明：∵a>0，b>0，且a≠b，∴a2b＋ab2>2ab，a3＋b3>2ab.∴a2b＋ab2－2ab>0，a3＋b3－2ab>0.∴

19、a2b＋ab2－2ab

20、－

21、a3＋b3－2ab

22、＝a2b＋ab2－2ab－a3－b3＋2ab＝a2b＋ab2－a3－b3＝a2(b－a)2＋b2(a－b)＝(a－b)(b2－a2)＝－(a－b)2(a＋b)<0.∴

23、a2b＋ab2－2ab

24、<

25、a3＋b3－2ab

26、，∴a2b＋ab2比a3＋b3接近2ab.(3)∵x≠kπ，k∈Z，∴sinx≠0.若sinx<0，即

27、当2kπ－π0，即当2kπb>1，②0a>1，④0