2014高考数学总复习 8-8 曲线与方程练习 苏教版

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1、【高考领航】2014高考数学总复习8-8曲线与方程练习苏教版【A组】一、填空题1．

2、y

3、－1＝表示的曲线是________．解析：由已知得

4、y

5、－1≥0，∴y≥1或y≤－1，将原方程两边平方，得(x－1)2＋(

6、y

7、－1)2＝1，即(x－1)2＋(y－1)2＝1(y≥1)或(x－1)2＋(y＋1)2＝1(y≤－1)．∴原方程表示的曲线为两个半圆(如图所示)．答案：两个半圆2．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹方程是______

8、__．解析：设C(x，y)，由已知得(x，y)＝λ1(3,1)＋λ2(－1,3)，∴又λ1＋λ2＝1.消去λ1，λ2得，x＋2y＝5.答案：x＋2y＝53．一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O的一个定点，点A是圆周上一动点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于点P，当点A运动时，点P的轨迹为________．解析：∵折痕所在的直线是AQ的垂直平分线，∴

9、PA

10、＝

11、PQ

12、，又∵

13、PA

14、＋

15、OP

16、＝r，∴

17、PQ

18、＋

19、OP

20、＝r＞

21、OQ

22、，由椭圆的定义知，点P的轨迹是椭圆．答案：椭圆4．曲线C是平面内与两个定点F

23、1(－1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a＞1)的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是________．解析：因为原点O到两个定点F1(－1,0)，F2(1,0)的距离的积是1，而a＞1，所以曲线C不过原点，即①错误；因为F1(－1,0)，F2(1,0)关于原点对称，所以

24、PF1

25、

26、PF2

27、＝a2对应的轨迹关于原点对称，即②正确；因为S△F1PF2＝

28、PF1

29、

30、PF2

31、sin∠F1PF2≤

32、PF1

33、

34、PF

35、2

36、＝a2，即△F1PF2的面积不大于a2，所以③正确．答案：②③5．已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为________．解析：由条件可知，

37、PM

38、－

39、PN

40、＝

41、MB

42、－

43、NB

44、＝2，所以点P的轨迹是以M、N为焦点的双曲线的右支，由2a＝2，c＝3得：b2＝8，即所求方程为x2－＝1.答案：x2－＝1(x＞0)6．平面上有三个点A(－2，y)，B，C(x，y)，若⊥，则动点C的轨迹方程是________．解析：＝－(－2，y)＝，＝(x，

45、y)－＝，∵⊥，∴·＝0，∴·＝0，即y2＝8x.∴动点C的轨迹方程为y2＝8x.答案：y2＝8x7．由抛物线y2＝2x上任意一点P向其准线l引垂线，垂足为Q，连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交于点R，则点R的轨迹方程是________．解析：设P(x1，y1)，R(x，y)，则Q(－，y1)，F(，0)，∴直线OP的方程为y＝x，①直线FQ的方程为y＝－y1(x－)，②由①②得x1＝，y1＝，将其代入y2＝2x，可得y2＝－2x2＋x.即点R的轨迹方程为y2＝－2x2＋x.答案：y2＝－2x2＋x二、解答题8．已知直角坐

46、标平面上一点Q(2,0)和圆C：x2＋y2＝1，动点M到圆C的切线长等于圆C的半径与

47、MQ

48、的和，求动点M的轨迹方程．解：设MN切圆C于N，又圆的半径为

49、CN

50、＝1，因为

51、CM

52、2＝

53、MN

54、2＋

55、CN

56、2＝

57、MN

58、2＋1，所以

59、MN

60、＝.由已知

61、MN

62、＝

63、MQ

64、＋1，设M(x，y)，则＝＋1，两边平方得2x－3＝，即3x2－y2－8x＋5＝0.9．已知抛物线y2＝2x，O为顶点，A、B为抛物线上两动点，且满足OA⊥OB，如果OM⊥AB，垂足为M，求点M的轨迹．解：法一：设直线OA的方程为y＝kx，则直线OB的方程为y＝－x.由得k2

65、x2＝2x，则x＝0或x＝，∴A点坐标为，将A点坐标中的k换为－，可得B点坐标(2k2，－2k)，则直线AB的方程为y＋2k＝(x－2k2)，则y＝(x－2)．①又直线OM的方程为y＝x，②①×②整理得(x－1)2＋y2＝1(x≠0)∴所求点M的轨迹是以(1,0)为圆心，半径是1的圆(去掉原点)．法二：由法一知，直线AB过N(2,0)点，因此△OMN为直角三角形，∴点M在以ON为直径的圆上运动，点M的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1(x≠0)．【B组】一、填空题1．(2013·杭州模拟)△ABC的顶点A(－5,0)、B(5,0)，△

66、ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是________．答案：－＝1(x>3)2．点P到点(1,1)和到直线x＋2y＝3的距离相等，则点P的轨迹方程为________．答案：2x－y－1＝03．(2013·江苏南京十二