2015年数学理高考课件8-8 曲线与方程.ppt

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1、[最新考纲展示]了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．第八节　曲线与方程曲线与方程在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是；(2)以这个方程的解为坐标的点都．那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．这个方程的解在曲线上____________________[通关方略]____________________1．如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，那么点P0(x0，y0)在曲线C上的充要条件是f(x0，

2、y0)＝0.2．“曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线”是“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”的充分不必要条件．1．方程x2＋xy＝x表示的曲线是()A．一个点B．一条直线C．两条直线D．一个点和一条直线解析：∵x2＋xy＝x可化为x(x＋y－1)＝0，∴x＝0或x＋y－1＝0.故方程x2＋xy＝x表示两条直线．答案：C2．f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由曲线与方程的关系知，选C.答案

3、：C求曲线方程的步骤1．建系——建立适当的坐标系．2．设点——设轨迹上的任一点P(x，y)．3．列式——列出动点P所满足的关系式．4．代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简．5．证明——证明所求方程即为符合条件的动点的轨迹方程．曲线的交点答案：A4．已知△ABC的三边AB，BC，CA的长度成等差数列，且

4、AB

5、>

6、CA

7、，点B，C的坐标分别为(－1,0)，(1,0)，则动点A的轨迹方程为________．5．动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则动

8、点P的轨迹方程为________________．解析：由抛物线定义知点P的轨迹是以F(2,0)为焦点的抛物线，设抛物线的方程为y2＝2px，从而可知p＝4，所以动点P的轨迹方程为y2＝8x.答案：y2＝8x直接法求轨迹方程【例1】如图，动点M与两定点A(－1，0)，B(2,0)构成△MAB，且∠MBA＝2∠MAB，求动点M的轨迹C的方程．反思总结直接法求轨迹方程的步骤：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)设动点P(x，y)为轨迹上任意一点；(3)用动点坐标表示问题中的几何关系，列出等式；(4)化简并整理得轨迹方程

9、．变式训练1．已知直角坐标平面上的点Q(2,0)和圆C：x2＋y2＝1，动点M到圆C的切线长与

10、MQ

11、的比等于常数λ(λ>0)，求动点M的轨迹方程．定义法求轨迹方程反思总结定义法适合所求轨迹的特点及关键(1)特点：求轨迹方程时，若动点与定点、定线间的等量关系满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可直接根据定义先确定轨迹类型，再写出其方程．(2)关键：理解解析几何中有关曲线的定义是解题关键．提醒：利用定义法求轨迹方程时，还要看所求轨迹是否是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线，如果不是完整的曲线，则应对其中的变量x或y进

12、行限制．相关点法求轨迹方程反思总结若与动点M(x，y)相关的点P(x0，y0)在已知曲线C上运动，即动点是由已知曲线上某个相关点的运动而带动的，则可用x，y表示出x0，y0，代入曲线C的方程化简，就得到点M(x，y)的轨迹方程．——分类讨论思想在曲线与方程中的应用求曲线的轨迹方程是高考的常考题型，考查轨迹方程的求法，以及利用曲线的轨迹方程研究曲线的几何性质，着重考查分析问题解决问题的能力，数形结合思想，分类讨论思想等．【典例】(2012年高考湖北卷)设A是单位圆x2＋y2＝1上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直

13、线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足

14、DM

15、＝m

16、DA

17、(m>0，且m≠1)．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C.求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标．[解析]如图，设M(x，y)，A(x0，y0)，则由

18、DM

19、＝m

20、DA

21、(m>0，且m≠1)，由题悟道由含参数的方程讨论曲线类型时，关键是确定分类标准，一般情况下，分类标准的确立有两点：一是二次项系数分别为0时的参数值，二是二次项系数相等时的参数值，然后确定分类标准进行讨论，讨论时注意表述准确．本小节结束请按ESC键返回