上海市普陀区2013届高三数学下学期二模试题 理(含解析)沪教版

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1、2013年上海市普陀区高考数学二模试卷(理科)一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.(4分)(2013•普陀区二模)函数的定义域为 [2,+∞) .考点:函数的定义域及其求法;对数函数的定义域.专题:计算题.分析:函数的定义域为,由此能求出结果.解答:解:函数的定义域为,解得x≥2.故答案为:[2,+∞).点评:本题考查函数的定义域及其求法,解题时要认真审题,仔细解答. 2.(4分)(2013•普陀区二模)若z1=a+2i,z2=1+i(i表示虚数单位),且为纯虚

2、数,则实数a= ﹣2 .考点:复数代数形式的乘除运算.专题:计算题.分析:根据且==为纯虚数,可得a+2=0,且2﹣a≠0,由此解得a的值.解答:解:∵z1=a+2i,z2=1+i(i表示虚数单位),且===为纯虚数,故有a+2=0,且2﹣a≠0,解得a=﹣2,故答案为﹣2.点评:本题主要考查复数的基本概念,两个复数代数形式的乘除法法则的应用,属于基础题. 3.(4分)(2013•普陀区二模)若且sin2θ<0,则= 3 .考点:半角的三角函数;同角三角函数间的基本关系.专题:计算题;三角函数的求值.分析:根据同角三角函数的平方关系,可得cos2θ=,结合

3、二倍角的正弦公式和sin2θ<0得cosθ=﹣,最后根据切化弦的思路,结合二倍角的正、余弦公式即可算出的值.解答:解:∵,∴cos2θ=1﹣sin2θ=∵sin2θ=2sinθcosθ<0,∴cosθ=﹣(舍正)因此,====3故答案为:3点评:本题给出角θ的正弦之值,求一半的正切,着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的正余弦公式和半角的三角函数求法等知识,属于中档题. 4.(4分)(2013•普陀区二模)若点(4,2)在幂函数f(x)的图象上,则函数f(x)的反函数f﹣1(x)= x2(x≥0) .考点:幂函数的概念、解析式、定义域、值域;反函数.专

4、题:计算题;函数的性质及应用.分析:通过函数经过的点求出幂函数解析式,利用反函数的求法求出反函数即可.解答:解:因为点(4,2)在幂函数f(x)的图象上,所以2=4a,所以a=,所求幂函数为:y=,x≥0,则x=y2,所以原函数的反函数为:f﹣1(x)=x2(x≥0).故答案为:x2(x≥0)点评:本题考查幂函数解析式的求法,反函数的求法,基本知识的应用. 5.(4分)(2013•普陀区二模)若,则= ﹣311 .考点:二项式系数的性质.专题:计算题.分析:在所给的等式中,令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a11=311,再令x=﹣1可得(a0+a2

5、+a4+…+a10)﹣(a1+a3+a5+…+a11)=﹣1,相乘,即得所求.解答:解:∵,令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a11=311.再令x=﹣1可得(a0+a2+a4+…+a10)﹣(a1+a3+a5+…+a11)=﹣1.两式相乘可得=﹣311,故答案为﹣311.点评:本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,给x赋值求出某些项的系数,是解题的关键,属于中档题. 6.(4分)(2013•普陀区二模)若函数f(x)=x2+ax+1是偶函数,则函数的最小值为 2 .考点:二次函数的性质;函数奇偶性的性质.专题:计

6、算题;函数的性质及应用.分析:依题意,可求得a=0,从而可得y==

7、x

8、+,利用基本不等式即可求得所求函数的最小值.解答:解:∵f(x)=x2+ax+1是偶函数,∴f(﹣x)=f(x),∴a=0.∴f(x)=x2+1,∴y==

9、x

10、+≥2(当且仅当x=±1时取“=”).∴函数y=的最小值为2.故答案为:2.点评:本题考查基本不等式,考查函数的奇偶性,求得a=0是关键,属于中档题. 7.(4分)(2013•普陀区二模)已知双曲线的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为  .考点:双曲线的简单性质.专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析

11、:利用双曲线的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,建立方程组,求出a,b的值,即可求得双曲线的方程.解答:解:∵双曲线的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,∴,解得,a=2∴双曲线的方程为故答案为:点评:本题考查双曲线的标准方程,考查双曲线的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题. 8.(4分)(2013•普陀区二模)某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务,若选出的男生人数为ξ,则ξ的方差Dξ= 0.4 .考点:离散型随机变量的期望与方差.专题:概率与统计.分析:本题是一个超几何分步,用ξ表示其中男生的人数,ξ可能取的值为1,2,3

12、.结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式,写出变量的分布列和方差

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