上海市普陀区2013届高三数学二模试题 文（含解析）

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1、2013年上海市普陀区高考数学二模试卷（文科）一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）（2009•上海）函数y=log2（x﹣1）的定义域是　（1，+∞）　．考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0即可解出函数的定义域．解答：解：∵y=log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1函数y=log2（x﹣1）的定义域是（1，+∞）故答案为（1，+∞）点评：本题考查求对数函数的定义域，

2、熟练掌握对数函数的定义及性质是正确解答本题的关键．　2．（4分）（2013•普陀区二模）若且sin2θ＜0，则tanθ=　﹣　．考点：二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由条件求得cosθ＜0，可得cosθ=﹣以及tanθ=的值．解答：解：∵，且sin2θ=2sinθcosθ＜0，∴cosθ＜0，故cosθ=﹣=﹣，∴tanθ==﹣，故答案为﹣．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及二倍角公式的应用，属于基础题．　3．（4分）（2013•普陀区二模）若点（4，2）在幂函

3、数f（x）的图象上，则函数f（x）的反函数f﹣1（x）=　x2（x≥0）　．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；反函数．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：通过函数经过的点求出幂函数解析式，利用反函数的求法求出反函数即可．解答：解：因为点（4，2）在幂函数f（x）的图象上，所以2=4a，所以a=，所求幂函数为：y=，x≥0，则x=y2，所以原函数的反函数为：f﹣1（x）=x2（x≥0）．故答案为：x2（x≥0）点评：本题考查幂函数解析式的求法，反函数的求法，基本知识的应用．　4．（4分）（2013•普陀

4、区二模）若z1=a+2i，z2=1+i（i表示虚数单位），且为纯虚数，则实数a=　﹣2　．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：根据且==为纯虚数，可得a+2=0，且2﹣a≠0，由此解得a的值．解答：解：∵z1=a+2i，z2=1+i（i表示虚数单位），且===为纯虚数，故有a+2=0，且2﹣a≠0，解得a=﹣2，故答案为﹣2．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．　5．（4分）（2013•普陀区二模）若，则=　﹣243　．考点：二项式定理的应用．专题：计

5、算题．分析：给x赋值1，﹣1，要求的式子用平方差公式分解，把赋值后的结果代入求出最后结果．解答：解：因为，令x=1得到35=a0+a1+a2+a3+a4+a5，令x=﹣1得到﹣1=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5，又（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2=﹣（a0+a1+a2+a3+a4+a5）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5）=﹣35=﹣243．故答案为：﹣243点评：本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是理解赋值法的应用，观察要求的式子的结构特点，本题是一个中档题目．　6．（4分）（201

6、3•普陀区二模）若函数f（x）=x2+ax+1是偶函数，则函数的最小值为　2　．考点：二次函数的性质；函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：依题意，可求得a=0，从而可得y==

7、x

8、+，利用基本不等式即可求得所求函数的最小值．解答：解：∵f（x）=x2+ax+1是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴a=0．∴f（x）=x2+1，∴y==

9、x

10、+≥2（当且仅当x=±1时取“=”）．∴函数y=的最小值为2．故答案为：2．点评：本题考查基本不等式，考查函数的奇偶性，求得a=0是关键，属于中档题．　7．

11、（4分）（2013•普陀区二模）已知双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为　　．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程．解答：解：∵双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴，解得，a=2∴双曲线的方程为故答案为：点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．　8．（4分）（2013•普陀区二模）若某班从

12、4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，则至少选出2名男生的概率为　　．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题．分析：利用列举法列举出从4名男生、2名女生中选出3人的所有方法，然后找出至少有两名男生的方法种数，直接利用古典概型的概率计算公式计算．解答：解：设4名男生分别记为1，2，3，4．两名女生分别记为a，b．则从4名男生、2名女生中选出3人的选法共有：（123