上海市长宁区2013年中考数学一模试卷（解析版）

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1、上海市长宁区2013年中考数学一模试卷一.选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的，请把符合题目要求的选项的代号填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）（2013•长宁区一模）已知△ABC中，∠C=90°，则cosA等于（　　）　A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．.分析：根据余弦等于邻边比斜边列式即可得解．解答：解：如图，cosA=．故选D．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，是基础题，作出图形更形象直观．　2．（4分）（2013•长宁区一模）如图，在平行

2、四边形ABCD中，如果，，那么等于（　　）　A．B．C．D．考点：*平面向量．.专题：压轴题．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AD∥BC，则可得，然后由三角形法则，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵，∴，∵，∴=+=．故选B．点评：此题考查了平面向量的知识与平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用，注意数形结合思想的应用．　3．（4分）（2013•长宁区一模）如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB一定是（　　）　A．正方形B．长

3、方形C．菱形D．梯形考点：垂径定理；菱形的判定．.专题：探究型．分析：先根据垂径定理得出AD=BD，AC=BC，再根据全等三角形的判定定理得出△AOD≌△BCD，故可得出OA=BC，即OA=OB=BC=AC，由此即可得出结论．解答：解：∵弦AB垂直平分半径OC，∴AD=BD，AC=BC，OD=CD，∵在△AOD与△BCD中，，∴△AOD≌△BCD，∴OA=BC，∴OA=OB=BC=AC，∴四边形OACB是菱形．故选C．点评：本题考查的是垂径定理及菱形的判定定理，全等三角形的判定与性质等知识，熟知“平分弦的直径平分这条弦，并且

4、平分弦所对的两条弧”是解答此题的关键．　4．（4分）（2013•长宁区一模）对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（　　）　A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）　C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）考点：二次函数的性质．.分析：二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．抛物线的开口方向有a的符号确定，当a＞0时开口向上，当a＜0时开口向下．解答：解：∵抛物线y=﹣（x﹣

5、5）2+3，∴a＜0，∴开口向下，∴顶点坐标（5，3）．故选A．点评：本题主要是对抛物线一般形式中对称轴，顶点坐标，开口方向的考查，是中考中经常出现的问题．　5．（4分）（2008•茂名）如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（　　）　A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．.专题：压轴题．分析：根据题意，易证△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG面积比，再求出S△ABC．解答：解：∵AB被截成三等

6、分，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴，∴S△AFG：S△ABC=4：9S△AEH：S△ABC=1：9∴S阴影部分的面积=S△ABC﹣S△ABC=S△ABC故选C．点评：本题的关键是利用三等分点求得各相似三角形的相似比．从而求出面积比计算阴影部分的面积．　6．（4分）（2013•长宁区一模）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）　A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．.专题：压轴题．分析：本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关

7、键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）．解答：解：当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选D．点评：主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．　二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2013•长宁区一模）已知实数x、y满足，则=　2　．考点：比例的性质．.分析：先

8、用y表示出x，然后代入比例式进行计算即可得解．解答：姐：∵=，∴x=y，∴==2．故答案为：2．点评：本题考查了比例的性质，根据两內项之积等于两外项之积用y表示出x是解题的关键．　8．（4分）（2013•长宁区一模）已知，两个相似的△ABC与△DEF的最短边的长度之比是3：1，若△ABC的