2018年上海市长宁区中考数学一模试卷（解析）

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1、2018年上海市长宁区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1.（4分）在RtAABC屮，ZC=90°,ZA=a,AC=3,则AB的长可以表示为（）33A.B..'小C.3sinaD.3cosacosO-smO-2.（4分）如图，在AABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，普=2,那么下列条件中能判断DE〃BC的是（）DE・BCD.3.（4分）将抛物线y=・（x+l）J3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为()A.y=-(x+1)2+1B.y二一(x-1)2+3C.y=-

2、(x+1)2+5D・y二一(x+3)S34.（4分）己知在直角坐标平面内，以点P（-2,3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.相离、相切、相交都有可能5.（4分）己知；是单位向量，雋二-2；,b=4；,那么下列说法错误的是（）A.bB.a=2C.Ibl=-2aD.a=-yb6.（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,AC平分ZDAB,且ZDAC=ZDBC,」那么下列结论不一定正确的是（）BA.AAOD^ABOCB・AAOB^ADOCC.CD=BCD.BOCD二AC・OA二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【

3、在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7.（4分）若线段a、b满足f冷，则琴的值为・&（4分）正六边形的屮心角等于度.9.（4分）若抛物线y二（a-2）/的开口向上，则a的取值范围是・10.（4分）抛物线y=x2-4x+3的顶点坐标为・口・（4分）已知AABC与ADEF相似，且AABC与ADEF的相似比为2：3,若厶DEF的而积为36,则AABC的面积等于.12.（4分）已知线段AB=4,点P是线段AB的黄金分割点，且AP

4、±,则m与n的大小关系是mn.（填〃>〃、〃V〃或〃二〃）15.（4分）如图，在RtAABC中，ZBAC二90°,点G是重心，联结AG,过点G作DG〃BC,DG交-AB于点D,若AB=6,BC=9,则AADG的周长等于・16.（4分）已知OOi的半径为4,002的半径为R,若OOi与（DO?相切，且0i02=10,则R的值为・17.（4分）如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB〃CD,点B是等距点.若BC=10,cosA=^,则CD的长等于.18.（4分）如图，在边

5、长为2的菱形ABCD中，ZD=60°,点E、F分别在边AB、BC?上将ABEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长纸的相应位置上】19.（10分）计算:三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题cot45°4sin245°-tan60°一C°S3°'20.（10分）如图，在ZXABC中，点D在边AB±,DE〃BC,DF〃AC,DE、DF分别交边AC、BO于点E、F,且（1）求II的值；（2）联结EF,设反二：，AC=b，用含：、1的式子表示五.21.（10分）如图，点C在O0±,联结CO并延长交弦AB于点D,AC二BC，联结AC、

6、0B,若CD=40,AC=20V5・（1）求弦AB的长;(2)求sinZABO的值.22.(10分)如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD,小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60。，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°.其屮A、C两点分别位于B、D两点的正下方,且A、C两点在同一-水平线上，求商务楼CD的高度.(参考数据:72^1.414,73^1.732.结果精确到0.1米)23.(12分)如图，在AABC中，点D在边BC上，联结AD,ZADB=ZCDE,DE交边AC于点E,DE交BA延长线于点F,且AD2=DE>DF.(1)求证：

7、△BFDs/XCAD；(2)求证：BF・DE二AB・AD・24.(12分)在直角坐标平面内，直线y二寺x+2分别与x轴、y轴交于点A、C.抛物线寺,+bx+c经过点A与点C,且与x轴的另一个交点为点B.点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方.(1)求上述抛物线的表达式；(2)联结BC、BD,RBD交AC于点E,如果AABE的面积与AABC的面积之比为4：5,求ZDBA的余切值；(3)过点D作DF丄AC,垂足为点F,联结CD.若ACFD与AAOC相似，求点D的坐标.25.(14分)