高中数学 平面向量复习与小结教案 苏教版必修4

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1、平面向量复习与小结教学目标:1.进一步了解平面向量的基本定理及其几何意义,掌握平面向量的分解及其坐标表示,掌握平面向量的坐标运算,理解向量共线的坐标表示;2.进一步理解平面向量数量积的概念及其几何意义,掌握平面向量数量积的坐标表示,并会简单应用;3.进一步掌握将物理问题、实际问题转化为数学问题.教学重点:1.向量共线定理的应用;2.向量基本定理的应用;3.向量的数量积及其坐标表示的应用.教学难点:1.如何将结论和条件建立联系,如何利用图形将未知向量关系转化为已知向量关系;2.如何利用向量知识解决

2、物理问题及平面几何问题.教学方法:启发教学,谈话式教学相结合.教学过程:实际背景向量线性运算(共线定理)基本定理坐标表示数量积向量的实际应用一、知识回顾:1.平面向量的知识结构2.知识梳理:(1)向量是指既有、又有的量,向量的模是指向量的;零向量是指的向量,方向;单位向量是指的向量;(2)向量共线定理:;(3)平面向量的基本定理:.(4)若A(x1,y1),B(x2,y2),则=,

3、

4、=.(5)向量与的夹角为,则=.二、学生活动1.命题:①若≠,且·=·,则=;②若=,则3<4;③(·)·=·(

5、·),对任意向量,,都成立;④2·2=(·)2;其中正确命题的个数为____;2.设,,,用,作基底可将表示,则实数p=,q=;3.已知=(1,1),=(0,-2)当k=时,与共线;4.若,,且,则向量与的夹角为.三、数学应用例1 已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5),,试问:(1)t为何值时,P在x轴上?在y轴上?在第二象限?(2)四边形OABP能否为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.ABCNM例2 (1)在ΔABC中,设,,若,,试以向量、为基底表示向量.(2)

6、已知O为△ABC所在平面内的一点,且满足,试判断△ABC的形状.例3 (1)已知非零向量、满足:(–)⊥,且(+2)⊥(–2),求向量与的夹角.(2)已知向量=(1,2),=(–2,–4),

7、

8、=,若(+)·=,求向量与的夹角.例4 (1)设向量、不共线,已知=2+k,=+,=–2,且A,B,D三点共线,求实数k的值.(2)已知=2–3,=2+3,其中,不共线,向量=2–9,问是否存在这样的实数,,使与共线.四、小结1.向量共线的两种处理方法:共线定理和坐标关系;2.向量的两种表现形态:几何表示

9、与坐标表示.要善于转化,向量是处理角的问题重要工具.

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