高中数学 平面向量复习与小结教案 新人教a版必修1

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1、江苏省连云港灌云县第一中学高中数学三角函数复习与小结教案新人教A版必修1教学目标：1．进一步了解平面向量的基本定理及其几何意义，掌握平面向量的分解及其坐标表示，掌握平面向量的坐标运算，理解向量共线的坐标表示；2．进一步理解平面向量数量积的概念及其几何意义，掌握平面向量数量积的坐标表示，并会简单应用；3．进一步掌握将物理问题、实际问题转化为数学问题．教学重点：1．向量共线定理的应用；2．向量基本定理的应用；3．向量的数量积及其坐标表示的应用．教学难点：1．如何将结论和条件建立联系，如何利用图形将未知向量关系转化为已知向量关系；2．如何利用向量知识解决物理问题及平面几何问题．教学方法：启发教

2、学，谈话式教学相结合．教学过程：实际背景向量线性运算（共线定理）基本定理坐标表示数量积向量的实际应用一、知识回顾：1．平面向量的知识结构2．知识梳理：（1）向量是指既有、又有的量，向量的模是指向量的；零向量是指的向量，方向；单位向量是指的向量；（2）向量共线定理：；（3）平面向量的基本定理：．（4）若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=，

3、

4、=．（5）向量与的夹角为，则=．二、学生活动1．命题：①若≠，且·=·，则=；②若=，则3＜4；③(·)·=·(·),对任意向量，，都成立；④2·2=(·)2；其中正确命题的个数为____；2．设，，，用，作基底可将表示，则实数p=，q=；3．已

5、知=（1，1），=（0，－2）当k=时,与共线；4．若，，且，则向量与的夹角为．三、数学应用例1　已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），，试问：（1）t为何值时，P在x轴上？在y轴上？在第二象限？（2）四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．ABCNM例2　（1）在ΔABC中，设，，若，，试以向量、为基底表示向量．（2）已知O为△ABC所在平面内的一点，且满足，试判断△ABC的形状．例3　（1）已知非零向量、满足：(–)⊥，且(＋2)⊥(–2)，求向量与的夹角．（2）已知向量＝(1，2)，＝(–2，–4)，

6、

7、=，若(＋)·=，求向量与的夹角．

8、例4　（1）设向量、不共线，已知=2＋k，=＋，=–2，且A、B、D三点共线，求实数k的值．（2）已知=2–3，=2+3，其中，不共线，向量=2–9，问是否存在这样的实数，，使与共线．四、小结1．向量共线的两种处理方法：共线定理和坐标关系；2.向量的两种表现形态：几何表示与坐标表示．要善于转化，向量是处理角的问题重要工具．