北京市西城区（北区）2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）

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1、2012-2013学年北京市西城区（北区）高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4}，那么集合（∁UA）∩（∁UB）等于（　　）　A．{2}B．{2，5}C．{3}D．{1，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：根据补集的定义求得（∁UA）和（∁UB），再根据两个集合的并集的定义求得（∁UA）∩（∁U

2、B）．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4}，则（∁UA）={2，4，5}，（∁UB）={1，2，5}，∴（∁UA）∩（∁UB）={2，5}，故选B．点评：本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的并集的定义和求法，属于基础题．　2．（5分）i是虚数单位，若复数z满足z（2﹣i）=7﹣i，则z等于（　　）　A．1+3iB．1﹣3iC．3﹣iD．3+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：由题意求出复数z，再分子分母同乘以2+i后化简即可．解答：解：由

3、z（2﹣i）=7﹣i得，===3+i，故选D．点评：本题考查了复数的乘除运算，对于除法分子分母同乘以分母的共轭复数后再化简．　3．（5分）函数的图象在点（2，f（2））处的切线方程是（　　）　A．x﹣4y=0B．x﹣4y﹣2=0C．x﹣2y﹣1=0D．x+4y﹣4=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求导函数，确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可得到切线方程．解答：解：求导函数，可得∴，f（2）=∴函数的图象在点（2，f（2））处的切线方程是y﹣=（x﹣2），即x+4y﹣4=0

4、故选D．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．　4．（5分）设a，b，c∈R，则“ac2＜bc2”是“a＜b”的（　　）　A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件　C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：由ac2＜bc2，可得a＜b，反之若a＜b，则ac2＜bc2，故可得结论．解答：解：若ac2＜bc2，∵c2＞0，∴a＜b，∴ac2＜bc2是a＜b的充分条件若a＜b，∵c2≥0，∴ac2

5、≤bc2，∴ac2＜bc2不是a＜b的必要条件∴ac2＜bc2是a＜b的充分不必要条件故选A．点评：本题考查四种条件，解题的关键是利用不等式的基本性质，属于基础题．　5．（5分）设函数f（x）=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′（x），如果f′（x）为偶函数，则一定有（　　）　A．a≠0，c=0B．a=0，c≠0C．b=0D．b=0，c=0考点：导数的运算；函数奇偶性的判断．专题：导数的概念及应用．分析：先求导数f′（x），由f′（x）为偶函数可知f'（x）=f'（﹣x），故2bx=0恒成立，所以b=0，

6、由此得出答案．解答：解：函数f（x）=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′（x）=3ax2+2bx+c，∵函数f′（x）=3ax2+2bx+c是定义在R上的偶函数，∴f'（x）=f'（﹣x），即3ax2+2bx+c=3ax2﹣2bx+c，∴2bx=0恒成立，b=0．故选C．点评：本题考查导数的运算、函数奇偶性的判断、函数的解析式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．　6．（5分）对于x∈R，函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），f（x+2）=f（x），若当x∈（0，1]时，f

7、（x）=x+1，则等于（　　）　A．B．C．D．考点：函数的周期性；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x+2）=f（x），得到函数的周期是2，由f（1﹣x）=f（1+x），得到函数关于x=1对称，然后利用周期和对称将转化到（0，1）内的数值进行求解．解答：解：因为f（x+2）=f（x），所以函数的周期是2．又f（1﹣x）=f（1+x），所以函数关于x=1对称，所以f（）=f（2×）=f（）=f（1+）=f（1﹣）=f（），因为x∈（0，1]时，f（x）=x+1，所以f（）=，故选B．点评：本题考查

8、了函数的周期性和对称性的应用，要求熟练掌握函数性质的综合应用．　7．（5分）（2009•西城区二模）如果数列{an}（an∈R）对任意m，n∈N*满足am+n=am•an，且a3=8，那么a10等于（　　）　A．1024B．512C．510D．256考点：数列递推式．专题：计算题．分析：利用赋特殊值法：可令an=2n满足条件am+n=am•an，且a3=8，即可得到a10的值．解答：解：由已知am+