北京市西城区（北区）2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）

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1、2012-2013学年北京市西城区（北区）高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）i是虚数单位，若复数z满足z（2﹣i）=7﹣i，则z等于（　　）　A．1+3iB．1﹣3iC．3﹣iD．3+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：由题意求出复数z，再分子分母同乘以2+i后化简即可．解答：解：由z（2﹣i）=7﹣i得，===3+i，故选D．点评：本题考查了复数的乘除运

2、算，对于除法分子分母同乘以分母的共轭复数后再化简．　2．（5分）甲骑自行车从A地到B地，途中要经过4个十字路口，已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第3个路口才首次遇到红灯的概率是（　　）　A．B．C．D．考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．专题：概率与统计．分析：根据由题意可得，甲在前2个路口没有遇到红灯，概率都是，第三个路口遇到红灯，概率等于，根据相互独立事件的概率乘法公式求得结果．解答：解：由题意可得甲在每

3、个十字路口遇到红灯的概率都是，甲在每个十字路口没有遇到红灯的概率都是1﹣=，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第3个路口才首次遇到红灯的概率是=，故选C．点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于中档题．　3．（5分）函数的图象在点（2，f（2））处的切线方程是（　　）　A．x﹣4y=0B．x﹣4y﹣2=0C．x﹣2y﹣1=0D．x+4y﹣4=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求导函数，确定切线的斜率，

4、求出切点的坐标，即可得到切线方程．解答：解：求导函数，可得∴，f（2）=∴函数的图象在点（2，f（2））处的切线方程是y﹣=（x﹣2），即x+4y﹣4=0故选D．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．　4．（5分）从0，1，2，3，4中随机选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数有（　　）　A．9个B．10个C．11个D．12个考点：排列、组合的实际应用．专题：概率与统计．分析：由题意，末尾是0，2，4，分类求出相应的偶数，即可得出结论．解答：解：由题意，

5、末尾是0，2，4末尾是0时，有4个；末尾是2时，有3个；末尾是4时，有3个，所以共有4+3+3=10个故选B．点评：本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．　5．（5分）设函数f（x）=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′（x），若f′（x）为奇函数，则有（　　）　A．a≠0，c=0B．b=0C．a=0，c≠0D．a2+c2=0考点：导数的运算；函数奇偶性的判断．专题：导数的综合应用．分析：先求导数f′（x），由f′（x）为奇函数可知f'（x）=﹣f'（﹣x），故3ax2+

6、c恒成立恒成立，所以a=c=0，由此得出答案．解答：解：函数f（x）=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′（x）=3ax2+2bx+c，∵函数f′（x）=3ax2+2bx+c是定义在R上的奇函数，∴f'（x）=﹣f'（﹣x），即3ax2+2bx+c=﹣3ax2+2bx﹣+c，∴3ax2+c恒成立，a=c=0．即a2+c2=0．故选D．点评：本题考查导数的运算、函数奇偶性的判断、函数的解析式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．　6．（5分）已知一个二次函数的图象如图所示，

7、那么它与x轴所围成的封闭图形的面积等于（　　）　A．B．C．D．考点：定积分．专题：计算题．分析：先根据函数的图象求出函数的解析式，然后利用定积分表示所求面积，最后根据定积分运算法则求出所求．解答：解：根据函数的图象可知二次函数y=f（x）图象过点（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1）从而可知二次函数y=f（x）=x2﹣1∴它与x轴所围图形的面积为（x2﹣1）dx=（﹣x）=．故选C．点评：本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间及被积函数．　7．（5分）（2006广州二模）4名男生和4名

8、女生随机地排成一行，有且仅有两名男生排在一起的概率是（　　）　A．B．C．D．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：4名男生和4名女生随机地排成一行，总共有种排列方法．由分步计数原理求出有且仅有两名男生排在一起的排法有种，由此求得有且仅有两名男生排在一起的概率．解答：解：随机排成一行，总共有种排列方法．任意从四个男生中挑选两个男生作为一个整体，有种方法．然后往女生中插空，有种排法，而女生的排法是种方法，故有且仅有两名男生排在一起的排法有种．就可以得到有且仅有两名