高中数学 第一章 计数原理本章整合教案 新人教a版选修2-3

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1、第一章计数原理本章整合知识网络专题探究专题一　两个计数原理分类计数原理和分步计数原理是本部分内容的基础．在应用题的考查中，经常要用它对问题进行分类或分步分析求解，如何灵活利用这两个原理对问题进行分析往往是解应用题的关键．两个原理的共同之处是研究做一件事，完成它共有的方法种数问题，而它们的主要差异是“分类”与“分步”．分类计数原理的特点是：类与类相互独立，每类方法均可独立完成这件事(可类比物理中的“并联”电路来理解)；分步计数原理的特点是：步与步相互依存，且只有当所有步骤均完成了(每个步骤缺一不可)，这件事才算完成(可类比物理中的“串联”电

2、路来理解)．运用时要掌握其计数本质，合理恰当地运用两个原理．排列组合是解决计数问题的一种重要方法．但要注意，计数问题的基本原理是分步计数原理和分类计数原理，是最普遍使用的，不要把计数问题等同于排列组合问题．【例1】某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为(　　)A．14B．16C．20D．48思路点拨：根据题意分成两类，一类是甲企业有1人发言，另两个发言人出自其余4家企业，另一类是3人全来自其余4家企业，采用分类加法和分步乘法计数原理可得解

3、．解析：分两类，第一类：甲企业有1人发言，有2种情况，另两个发言人出自其余4家企业，有6种情况，由分步乘法计数原理，得N1＝2×6＝12；第二类：3人全来自其余4家企业，有4种情况．综上可知，共有N＝N1＋N2＝12＋4＝16种情况．答案：B专题二　排列与组合应用题求解策略将具体问题抽象为排列问题或组合问题，是解排列、组合应用题的关键一步．(1)正确分类或分步，恰当选择两个计数原理．(2)有限制条件的排列组合问题应优先考虑“受限元素”或“受限位置”．而排列组合讨论的问题共同点是“元素不相同”，不同点是排列与顺序有关，组合与顺序无关．【例2

4、】在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有______个．解析：解法一：1,2,3,4,5组成无重复五位数，大于23145且小于43521的有(1)形如后两位只能填5,4，∴有1个数合要求．(2)形如第三位选4或5都满足要求，后两位任选都可．∴符合要求的数有C·A＝4个．(3)形如第二位选4或5，后三位任选，符合要求的数有C·A＝12个．(4)形如第二位开始，均可任选，符合要求的数有A＝24个．(5)形如第二位选1或2，后三位任选，符合要求的数有C·A＝12个．同理形如符合要求的数

5、有2A＝4个，形如符合要求的数有1个．∴符合要求的数有(1＋4＋12)×2＋24＝58个．解法二：可用类似方法算出小于43521的5位数个数与小于等于23145的五位数个数．两数之差即为小于43521且大于23145的五位数个数．答案：58专题三　二项式定理的应用对于二项式定理的考查常出现两类问题，一类是直接运用通项公式来求特定项．另一类，需要运用转化思想化归为二项式定理来处理问题．从近几年高考命题趋势来看，对于本部分知识的考查以基础知识和基本技能为主，难度不大，但不排除与其他知识的交汇，具体归纳如下：(1)考查通项公式问题．(2)考查系

6、数问题：①涉及项的系数、二项式系数以及系数的和．②一般采用通项公式或赋值法解决．(3)可转化为二项式定理解决问题．【例3】(1＋2)3(1－)5的展开式中x的系数是(　　)A．－4B．－2C．2D．4思路点拨：利用(a＋b)n展开式中第r＋1项Tr＋1＝Can－rbr(r＝0,1,2，…，n)将两项展开，确定x的系数．解析：(1＋2)3(1－)5＝(1＋＋12x＋)(1－＋－10x＋－)，x的系数是－10＋12＝2.答案：C【例4】n展开式中的第7项与倒数第7项的比是1∶6，则展开式中的第7项为________．思路点拨：本题是应用二项式

7、定理通项公式的典型问题，解答本题的关键是利用方程思想列出方程，求出n.解析：第7项：T7＝C()n－66，倒数第7项：Tn－5＝C()6n－6，由＝，∴n＝9，故T7＝C()9－66＝C·2·＝.答案：