高中数学第一章计数原理本章整合素材新人教b版选修2

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1、第一章计数原理本章整合知识网络专题探究专题一：正确运用两个计数原理【应用1】从集合{O，P，Q，R，S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O，Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是__________．(用数字作答)解析：把排法分成三类：①当无字母O，Q和数字0时，有排法C·C·A种；②当无字母O，Q，但有数字0时，有排法C·C·A种；③当无数字0，但有字母O，Q其中之一时，有排法C·C·C·A种．综上，符合题意的不同排法种数是C·C·A＋C·C·A＋C·C·C

2、·A＝8424.答案：8424【应用2】随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容．交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现．那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？提示：按照新规定，牌照可以分为2类，即字母组合在左和字母组合在右．确定一个牌照的字母和数字可以分6个步骤．解：将汽车牌照分为2类，一类的字母组合在左，另一类的字母组合在右．字母组合在左时，分6个步骤确定一个牌照的字母和数字

3、：第1步，从26个字母中选1个，放在首位，有26种选法；第2步，从剩下的25个字母中选1个，放在第2位，有25种选法；第3步，从剩下的24个字母中选1个，放在第3位，有24种选法；第4步，从10个数字中选1个，放在第4位，有10种选法；第5步，从剩下的9个数字中选1个，放在第5位，有9种选法；第6步，从剩下的8个字母中选1个，放在第6位，有8种选法．根据分步乘法计数原理，字母组合在左的牌照共有26×25×24×10×9×8＝11232000(个)．同理，字母组合在右的牌照也有11232000个．所以，共能给11232000＋1123

4、2000＝22464000辆汽车上牌照．专题二：解排列组合应用题区别排列与组合的重要标志是“有序”与“无序”，无序的问题用组合知识解答，有序的问题属于排列问题．解含有约束条件的排列、组合问题，应先观察取出的元素是否有顺序，从而确定是排列问题还是组合问题，然后仔细审题，弄清怎样才算完成一件事，从而确定是分类完成，还是分步完成．分类时需要满足两个条件：(1)类与类之间要互斥(保证不重复)；(2)总数要完备(保证不遗漏)．分步时应按事件发生的连贯过程进行分步，做到步与步之间相互独立、互不干扰，并确保连续性．解决受条件限制的排列、组合问题的

5、一般策略有：(1)特殊元素优先安排的策略；(2)正难则反、等价转化的策略；(3)相邻问题捆绑处理的策略；(4)不相邻问题插空处理的策略；(5)定序问题排除法处理的策略；(6)“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；(7)平均分组问题运用除法处理的策略；(8)构造模型的策略．【应用1】7名学生站成一排，下列情况各有多少种不同排法？(1)甲、乙必须排在一起；(2)甲不在排头，乙不在排尾；(3)甲、乙、丙互不相邻；(4)甲、乙之间必须隔一人．解：(1)(捆绑法)先将甲、乙看作一个人，有A种排法，然后对甲、乙进行排列，所以不同的排法有A·A

6、＝1440(种)．(2)(间接法)甲在排头或乙在排尾排法共2A种，其中都包含甲在排头且乙在排尾的情形，故有不同的排法A－2A＋A＝3720(种)．(3)(插空法)把甲、乙、丙插入其余4名学生产生的5个空中，有A·A＝1440(种)排法．(4)先从其余5人中选1人有5种选法，放在甲、乙之间，将三人看作一个整体有A种排法，然后甲乙换位有A种，共有5A·A＝1200(种)排法．【应用2】有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．(1)共有多少种放法？(2)恰有一个盒不放球，有多少种放法？(3)恰有一个盒内有2个球，有多少种放法？解

7、：(1)一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有44＝256(种)．(2)为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2,1,1的三组，有C种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可．由分步乘法计数原理，共有放法：C·C·C·A＝144(种)．(3)“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒．因此，“恰有一个盒子放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事．故也有144种放法．【互动探究】本例中的4个小球若只放入4个盒子

8、中的两个盒子，即只有两个空盒子，共有多少种放法？解：先从四个盒子中任意拿走两个有C种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为(3,1)，(2,2)两类．第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定