变量之间的关系(精品

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1、变量之间的关系知识点1：变量、自变量、因变量的定义一般地，在某一变化过程中，可以取不同数值的量就是变量。如果有两个变量，当其中一个变量在一定范围内取一个数值时，另一个变量也有唯一一个数值与其对应，那么，通常前一个变量叫做自变量，后一个变量叫做自变量的因变量。【典型例题】例1圆柱的高h为10厘米，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（）A.r是因变量，V是自变量B.r是自变量，V是因变量C．r是自变量，h是因变量D.h是自变量，V是因变量举出一些发生变化的例子吗？例如：

2、烧一壶水，十分钟后水开了。在这一过程中，什么在发生变化？小结：（1）自变量是在一定范围内主动发生变化的变量；（2）因变量是随着自变量的变化而发生变化的变量。知识点2自变量与因变量的区别与联系联系：两者都是某一变化过程中的变量，两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化，比如当路程一定时，路程随时间的变化而变化，这时速度为自变量，时间为因变量。而当速度一定时，路程随时间的变化而变化，这时时间是自变量，路程是因变量。区别：因变量随自变量的变化而变化。【典型例题】例2：某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表

3、：时间/时04812162024水位/米22.534568（1）上表反映了哪两个变量的关系？自变量和因变量各是什么？（2）12时，水位是多高？（3）哪一段水位上升最快？知识点3：从表格中获取信息，点明哪个变量是自变量，哪个是因变量，并对变化趋势进行初步预测。表示两个变量之间的关系的表格，一般第一行表示自变量，第二行表示因变量，从表格中可以发现因变量随自变量变化存在一定规律，或者增加或者减少或者呈现规律性地起伏变化，从而利用变化趋势对结果做出预测。14科翰——竭力打造中学课外辅导第一品牌http://www.

4、kehanedu.com【典型例题】例3、下面是王波学习小组得到的数据根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的【课堂练习】1.某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：排数1234座位数60646872(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？(2)第5排、第6排各有多少个座位

5、？(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由。14科翰——竭力打造中学课外辅导第一品牌http://www.kehanedu.com2、父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，小明并且出示了下面的表格：距离地面高度/千米012345温度/℃201482－4－10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？（

6、4）你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？3、某地有A，B，两种出租车，其行驶路程与费用关系如下表路程/千米1234567A费用/元10101010101112B费用/元7779.411.8014.2016.60（1）本题中如果用x表示路程，y表示费用，哪个是自变量，哪个是因变量？x≥5千米后，随着x的增大，y的变化趋势是什么？（2）B种出租车从3千米以后起，路程每增加1千米，费用怎么样变化？（3）预测路程为10千米时，两种车费各是多少？（4）当行驶为4千米时，你选择坐那种车？行驶路程为8千米时，你选

7、择坐那种车？4．一个弹簧不挂物体时，长12厘米，挂上1千克物体后，弹簧总长（12+0.5）厘米，挂上2千克物体后，弹簧总长（12+0.5×2）厘米，挂上3千克物体后，弹簧总长（12+0.5×3）厘米……（1）上述哪些量在发生变化？自变量是什么？因变量又是什么？14科翰——竭力打造中学课外辅导第一品牌http://www.kehanedu.com（2）请把挂上物体后，弹簧的长度变化情况填入下表：物重/千克0123456弹簧长度/厘米（3）根据表格中的数据，总结弹簧的长度是怎样随物重的变化而变化的？（4）估计一

8、下挂上10千克物体后，弹簧的长度是多少？你是如何估计的？知识点4：用图像表示变量之间的关系：注意：1.水平方向数轴上的点表示自变量，竖直方向数轴上的点表示因变量；2.理解图像特殊点、特殊线段的实际意义专题一：速度随时间的变化1、汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中A、B、C、D四个图象，可以分别用一句话来描述：（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。（）（2）在某段时间里，汽车速度始终保