导数的综合应用个性化辅导讲义

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1、个性化辅导讲义课题导数的综合应用教学目标1、能利用导数研究函数的单调性2、会用导数求函数的极大值、极小值，以及函数的最大值和最小值3、会用导数解决某些实际问题重点、难点重点：导数的简单应用，包括求函数的极值，求函数的单调区间，证明函数的单调性等难点：1、应用问题（初等方法往往技巧性要求比较高，而导数方法显得简便）等关于次多项式的导数问题属于较难类型2、解决将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、方程根的分布、解析几何中的切线问题等有机的结合在一起，设计的综合问题，是本节的难点考点及考试要求考点：1、导数的简单应用，包括求函数的极值，求函数的单调区间，

2、证明函数的单调性等2、1、应用问题（初等方法往往技巧性要求比较高，而导数方法显得简便）等关于次多项式的导数问题属于较难类型3、解决将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、方程根的分布、解析几何中的切线问题等有机的结合在一起，设计的综合问题（1）函数、导数、方程、不等式综合在一起解决单调性、参数范围等问题（2）函数、导数、方程、不等式综合在一起，解决极值、最值等问题（3）利用导数的几何意义求切线方程，解决与切线有关的问题（4）通过构造函数，以导数为工具证明不等式（5）导数与解析几何或函数图像的混合问题是一种重要类型，也是高考中考查综合能力的一个方向，应

3、引起注意。考试要求：1、了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间2、了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值；会求闭区间桑函数的最大值、最小值3、会用导数解决某些实际问题教学内容知识框架一、函数的单调性与导数在区间(a，b)内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：如果，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减；如果，那么f(x)在这个区间内为常数6个性化辅导讲义二、函数的极值与导数1．函数的极小值：函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比

4、它在x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧，右侧，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．2．函数的极大值：函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近的其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧，右侧，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．三、函数的最值1．如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条的曲线，那么它必有最大值和最小值．2．求函数y＝f(x)

5、在[a，b]上的最大值与最小值的步骤(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的．(2)将函数y＝f(x)的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．考点一：函数的单调性与导数典型例题已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围；(3)函数f(x)是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由．知识概括、方法总结与易错点分析1、利用导数判断函数单调性是导数重要应用之一．常见形式为：(1)求

6、函数单调区间；(2)已知函数的单调区间，求有关参数的取值范围．(3)利用导数与函数单调性的关系解决有关函数与导函数图象问题．　2、利用导数研究函数的单调性一般步骤：（1）确定函数的的定义域（2）求导数（3）在函数的定义域内解不等式，其解集对应的区间都是增区间，补集对应的区间都是间区间针对性练习1、设函数f(x)＝x(ex－1)－x2，则函数f(x)的单调增区间为________．2、讨论函数的单调性6个性化辅导讲义考点二：根据函数的单调性确定参数的取值范围典型例题已知函数（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围（2）是否存在实数，使在上单调递增？若存在，求

7、出；若不存在，说明理由知识概括、方法总结与易错点分析解决这类问题的思路：若可导函数在上单调递增，则恒成立若可导函数在上单调递减，则恒成立然后利用恒成立问题解决针对性练习：设函数（1）若，求的单调区间（2）若当时，求的取值范围考点三：函数的极值与导数设a>0，函数f(x)＝，b为常数．(1)证明：函数f(x)的极大值点和极小值点各有一个；(2)若函数f(x)的极大值为1，极小值为－1，试求a值．知识概括、方法总结与易错点分析求可导函数f(x)的极值的步骤：(1)求导数f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)检验f′(x)在方程f′(x)＝0的根的左右

8、两侧的符号：如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那