不等式综合应用个性化辅导讲义

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1、学生：科目：第_阶段第_次课教师：课题不等式综合应用教学目标1、能够灵活运用不等式的性质求定义域、值域2、能够应用基本不等式求最值，熟练常握运用不等式解决应用题3、培养学生严谨的逻辑思维能力，丰富的联想、构造、类比能力重点、难点1、不等式的解法及其实际应用2、不等式的恒成立、能成立、恰成立等问题的常规处理方法考点及考试要求1、三角函数、数列、立体儿何和解析儿何的最值问题都与不等式有着密切关系2、高考屮的应用问题、多数可以归纳为不等式问题，这些问题大致分为两类：一类是建立不等式、解不等式；另一类是建立函数式求最大值或最小值。3、函数求最值的常见途径有：利用几何意义；利用判别

2、式；利用变量的有界性；利用函数单调性；利用均值不等式不等式作为一种工具经常与函数和方程结合在一起，用其去研究函数和方程的有关题目；再就是利用函数和方程的理论研究不等式，如根的分布问题、恒成立问题、解析几何中参数的取值范圉问题等都是高考命题的重点内容，在高考中往往以综合题出现。高考中还常以应用题的形式考查函数、方程和不等式的综合问题。1、在选择题总考查实数的大小比较及函数的简单综合问题，在选择题屮考查含参数问题中参数的取值范围及函数的最值。2、与函数、数列、解析几何等知识结合的综合题仍是考查的热点，尤其重视三个“二次”的综合。3、涉及不等式的应用，建立函数关系式，适当巧用二

3、元均值不等式仍是考察的重点教学内容知识框架不等式・不等式的性质均值不等式不等式的解法线性规划考点一:典型例题不等式与函数、方程的综合应用19已知集合P={x-f(x)有解oa>fmin(x)；a

4、fM无解oaW爲(兀);avf(x)无解^>a>fn.n(x).a>/(兀)恒成立oa>几x(兀)；a-y2-2y对任意实数都成立，则实数d的取值范围是2、已知函数f（x）=3n-（k+l）3x+2,当xeR时，/（x）恒为正值，则k的取值范围3、已知当xe［0,1］时，不等式2m-l1的区间［1,2］上恒成立，求实数g的取值范围考点二：典型例题不等式在实际问题屮的应用某单位建造一间地面面积为12/的背面靠墙的矩形小房，由于

5、地理位置的限制，房子侧面的长度兀不得超过Q米，房屋-正面的造价为400元加2,房屋侧面的造价为150元加2,屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3加，且不计房屋背面的费用.（1）把房屋总造价y表示成X的函数，并写出该函数的定义域.（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？知识概括、方法总结与易错点分析~~不等式应用的特点:1、问题的背景是人们关心的社会热点问题，如物价。销售、税收等。题目往往较长，解题吋需认真阅读，从中提炼出有用信息，建立数学模型，转化为数学问题求解2、建立函数模型常见的有正（反）比例函数、一次函数、二次函数、分段函数以及by=

6、ax+-{a>0">0）等形式。解函数应用题中的最值问题一般利用二次函数的性质或基本不等式或函数的单调性或借助导数来解决""针对性练习:西北西康羊皮手套公司准备投入适当的广告费，对生产的羊皮手套进行促销。在1年内，据测算年销售量S（万双）与广告费兀（万元）Z间的函数关系式为5=3--（x>0）,已知羊皮手套的固x定投入为3万元，每生产1万双手套仍需投入16万元。（年销售收入二年生产成本的150%+年广告费的50%）（1）试将羊皮手套的年利润厶（万元）表示为年广告费x（万元）的函数（2）当年广告费投入为多少万元时，此公司的年利润最大，最大利润为多少？（年利润二年销售收入一年

7、成本一年广告费）巩固作业1、己知$是实数，函数/(x)=2ax2+2x-3-a,如果函数y=/&)在区间[—1,1]上有零点,求a的取值范圉.2、设数列｛an｝满足他=O,a“+i=ca；+l-c,cw其中c为实数(I)证明：^g[0,1]对任意nwN*成立的充分必要条件是CG[O,1];(II)设0vcv丄，证明：—(3c)U“w3I9(III)设0vcv—,证明：ci7+a；+•••ci~>〃+1,ngN312l—3c3、设椭圆中心在•坐标原点,A⑵0)、B(0,l)是它的两个顶点，直•线y=kx(k>0)与AB相交于点D