次函数图象和性质

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1、2014寒九年级数学个性化辅导资料自信释放潜能；付出铸就成功！第10讲二次函数（一）专题一：二次函数的图像与性质（一）知识点梳理1.二次函数的图像和性质＞0yxO＜0图象开口对称轴顶点坐标最值当x＝时，y有最值当x＝时，y有最值增减性在对称轴左侧y随x的增大而　y随x的增大而　在对称轴右侧y随x的增大而　y随x的增大而　2.二次函数用配方法可化成的形式，其中＝，＝.3.二次函数的图像和图像的关系.4.二次函数中的符号的确定.5、图象的平移：将二次函数y=ax2(a≠0）的图象进行平移，可得到y=ax2＋c，y=a(x－h)2，y=

2、a(x－h)2＋k的图象．⑴将y=ax2的图象向上(c＞0）或向下(c<0）平移

3、c

4、个单位，即可得到y=ax2＋c的图象．其顶点是（0,c）形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同．⑵将y=ax2的图象向左（h<0）或向右(h＞0）平移

5、h

6、个单位，即可得到y=a(x－h)2的图象．其顶点是（h，0），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同．⑶将y=ax2的图象向左（h<0）或向右(h＞0）平移

7、h

8、个单位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移

9、k

10、个单位，即可得到y=a(x－h)2+k的图象，其顶点是（h

11、，k），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同．记住规律：左加右减，上加下减！！！！（二）：经典考题精讲例1、二次函数y=ax2＋bx2＋c的图象如图所示，则a0，b0，c0.（填“＞”或“＜”＝．）7养浩然之气，强立身之本。2014寒九年级数学个性化辅导资料自信释放潜能；付出铸就成功！例2、二次函数y=ax2＋bx＋c与一次函数y=ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的（）例3、在同一坐标系中，函数y=ax2＋bx与y=的图象大致是图中的（）例4、如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的

12、直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x2＋0．9x＋10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？例5、图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2＋（a＋c）x＋c与一次函数y=ax＋c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）例6、抛物线y=ax2＋bx＋c如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的表达式是．例7、已知二次函数y=（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的图象过点（0，5）（1）求m的值，并写出二次函数的表达式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、7养浩然之气，强立身之本。20

13、14寒九年级数学个性化辅导资料自信释放潜能；付出铸就成功！例8、如图所示，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一直线ι上．当CQ两点重合时，等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线ι按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后，正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为Scm2．解答下列问题：（1）当t=3秒时，求S的值；（2）当t=5秒时，求S的值；三：拓展与应用1.抛物线的顶点坐标是.2．将抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是　．第3题图3.如图所示的抛物线是

14、二次函数的图象，那么的值是．4.二次函数的最小值是（）A.－2B.2C.－1D.1第6题图5.请写出一个开口向上，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式.6.已知二次函数的部分图象如右图所示，则关于的一元二次方程的解为．7.已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（）A．-1≤x≤3B．-3≤x≤1C．x≥-3D．x≤-1或x≥38.二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：①＞0；②＞0；③b2-4＞0，其中正确的个数是()A.　0个B.　1个C.

15、　2个　D.　3个7养浩然之气，强立身之本。2014寒九年级数学个性化辅导资料自信释放潜能；付出铸就成功！9.已知二次函数的图象经过点（－1，8）.（1）求此二次函数的解析式；（2）根据（1）填写下表.在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；x01234y（3）根据图象回答：当函数值y<0时，x的取值范围是什么？专题二：二次函数与一元二次方程（一）：【知识梳理】1．二次函数与一元二次方程的关系：（1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0时的情况．（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x

16、轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根．（3）当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点时，