测量误差数据处理不确定度的评定

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1、第一章实验数据处理的基本方法我们每做一个物理实验，都是先对这个实验中的物理现象进行观察，然后通过相应的测量获得一些实验数据，最后经过对这些数据的处理得到最终的实验结果。除了通过正确的原理和方法进行实验外，用正确的方法对实验数据进行处理，是获得合理的实验结果的关键。本章主要介绍实验数据处理的基本方法。其内容由以下两部分组成：第一部的主要内容是有效数字及其运算、实验误差的特点及克服方法、不确定度概念及其初步评定方法等。第二部的主要内容是列表法、作图法、逐差法等常用的实验数据处理方法。§1有效数字及其运算一、直接测量

2、和间接测量我们知道，量度物质的属性或描述物质的运动状态所用的各种量值叫做物理量，如长度、速度、热量、功、电流强度等。测量是用实验方法获得物理量量值（测量值）的过程。按照测量值获得方法的不同，测量分为直接测量和间接测量两种。1.直接测量：是指不需要对被测量与其它实测量进行函数关系的辅助计算，直接从仪器或量具上得到被测量值的测量。例如：用直尺测量长度；以秒表计时间；用天平称质量；用电流表测电流等。这些用直接测量得到量值的物理量叫做直接测得量。2.间接测量是指从一个或几个直接测量结果按一定的函数关系计算出来的的过程。

3、而用间接测量得到量值的物理量叫做间接测得量。例如：在伏安法测电阻的实验中，用电流表直接测量流过待测电阻的电流I，用电压表直接测量待测电阻两端的电压U，然后欧姆定律R=U/I计算电阻的阻值R的过程，就是间接测量。在这里，电流I和电压U是直接测得量，而电阻R是间接间接测得量。二、有效数字的定义由于种种原因，用任何实验仪器直接测量的数值都不可避免地含有一定的误差，因此，测得的数据都只能是近似数。由这些近似数通过计算而得到的间接测量值也一定是近似数。显然，几个近似数的运算不可能使运算结果更加准确，而只会使其误差增大。因

4、此近似数的表示和计算都必须遵循一些规则，以便确切地表示和记录运算结果的近似性。这些规则就是有效数字及其运算规则。从仪器上读出的数字，通常都要尽可能估计到仪器最小刻度的下一位。以如图1-1所示的用米尺测量钢棒的长度为例，我们可以读出4.26cm，4.27cm或4.28cm，前二位“4.2”可以从米尺上直接读出来，是准确数字，而第三位数“6”，“7”或“8”是测量者估读出来的，估读的结果因人而异，因此这一位是有疑问的，叫做存疑数字（又叫做不可靠数字）。由于第三位已经存疑，-17-图1-10cm24315因此已没有必

5、要估计它以后的各位数了。我们把仪器上直接读出的数字和最后一位估读的存疑数字，全部记录下来，叫做有效数字。也就是说，有效数字包括从仪器上直接读出的准确数字和最后一位存疑数字，即有效数字=准确数字+存疑数字而且也只有最后一位数字是存疑数字。测量结果用并且只用它的有效数字表示。上面所说的钢棒长度的测量值4.26cm，4.27cm或4.28cm包含三位有效数字。也就是说，有效数字的位数等于准确数字的位数加上存疑数字的位数（存疑数字的位数只能为1）。在以下的表述中，存疑数字下面有下滑线。例：2.365（四位）；0.210

6、08（五位）；0.0024（二位）；0.260（三位）；0.01230（四位）。三、有效数字的特点1.有效数字前面的“0”不是有效数字，而中间和后面的“0”都是有效数字。例：0.0003576，3.005，3.000都是四位有效数字。在上例中的0.01230和本例中的3.000最右边的“0”是有效位数，不可以省略不写。注意：实验中的数字与数学上的数字是不一样的。数学的8.35=8.350=8.3500，实验的8.35≠8.350≠8.3500（小数点后面的0是有意义的）。2.单位换算时，有效数字的位数不变。即有

7、效数字的位数与小数点的位置无关。例：23.56cm=0.2356m=0.0002356km为了避免混淆，并使记录和计算方便，在写有效数字时，通常在小数点前一律取一位有效数字，其它的数字全写在小数点之后，然后乘上10的幂来表示，即，且1≤a＜10这样写有效数字的方法，叫做科学记数法。-17-例：在上例中，我们可以这样写：23.56cm=2.356×101cm=2.356×10-1m=2.356×10-4km=2.356×108nm例：光速c=30万公里每秒。不正确的写法：c=300000km/s；c=300km/

8、s正确的写法：c=3.0×105km/s=3.0×108m/s3.有效数字的位数与被测物的大小和测量仪器的精密度有关。例如在图1-1中测得物体的长度为4.27cm，是三位有效数字，如果改用千分尺来测，其有效数字的位数有五位。四、直接测得量有效数字的读取直接测得量的有效数字来源于测量时所用的仪器。1.刻度式仪表（米尺、千分尺、读数显微镜、常用的电流表、电压表等），一般读数应读到最小分度，