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《创新设计】2014届高考数学3-3-1~2两条直线的交点坐标两点间的距离配套训练新人教a版必修》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、【创新设计】2014届高考数学3-3-1~2两条直线的交点坐标两点间的距离配套训练新人教A版必修21.直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点坐标为( ).A.(-4,-3)B.(4,3)C.(-4,3)D.(3,4)解析 由方程组得故选C.答案 C2.设点A在x轴上,点B在y轴上,AB的中点是P(2,-1),则
2、AB
3、等于( ).A.5B.4C.2D.2解析 设A(x,0),B(0,y),∵AB中点P(2,-1),∴=2,=-1,∴x=4,y=-2,即A(4,0),B(0,-2),∴
4、AB
5、==2.答案 C3.点P(2,5)关于直
6、线x+y=0的对称点的坐标是( ).A.(5,2)B.(2,-5)C.(-5,-2)D.(-2,-5)解析 设P(2,5)关于直线x+y=0的对称点为P1,则PP1的中点应在x+y=0上,可排除A,B而(-2,-5)与P(2,5)显然关于原点对称,但不关于直线x+y=0对称.故选C.答案 C4.两直线l1:3ax-y-2=0和l2:(2a-1)x+5ay-1=0,分别过定点A、B,则
7、AB
8、=________.解析 直线l1:y=3ax-2过定点A(0,-2),直线l2:a(2x+5y)-(x+1)=0,过定点,即,∴
9、AB
10、==.4答案 5
11、.(2012·舟山高一检测)经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________.解析 设直线方程为3x+2y+6+λ(2x+5y-7)=0,即(3+2λ)x+(2+5λ)y+6-7λ=0.令x=0,得y=;令y=0,得x=.由=,得λ=或λ=.直线方程为x+y+1=0或3x+4y=0.答案 x+y+1=0或3x+4y=06.求经过两条直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线l的方程.解 由方程组得∵直线l和直线3x+y-1=0平行,∴直线l的斜率k=-
12、3.∴根据点斜式有y-=-3,即所求直线方程为15x+5y+16=0.7.无论k为何值,直线(k+2)x+(1-k)y-4k-5=0都过一个定点,则定点坐标为( ).A.(1,3)B.(-1,3)C.(3,1)D.(3,-1)解析 直线方程可化为(2x+y-5)+k(x-y-4)=0,由直线系方程知,此直线系过两直线的交点.由解得,交点为(3,-1).故选D.答案 D8.x轴上任一点到定点(0,2)、(1,1)距离之和的最小值是( ).A.B.2+C.D.+1解析 作点(1,1)关于x轴的对称点(1,-1),则距离之和最小值为=.4答案 C
13、9.直线l1:3x-y+12=0和l2:3x+2y-6=0及y轴所围成的三角形的面积为________.解析 三角形的三个顶点坐标分别为A(-2,6)、B(0,12)、C(0,3),S△ABC=×9×2=9.答案 910.若动点P的坐标为(x,1-x),x∈R,则动点P到原点的最小值是________.解析 由距离公式得==,∴最小值为=.答案 11.(2012·山师大附属中学高一段考)试在直线x-y+4=0上求一点P,使它到点M(-2,-4)、N(4,6)的距离相等.解 法一 由直线x-y+4=0,得y=x+4,点P在该直线上.∴可设P点的坐
14、标为(a,a+4).由已知
15、PM
16、=
17、PN
18、,∴=,=.∴(a+2)2+(a+8)2=(a-4)2+(a-2)2.解得a=-,从而a+4=-+4=.∴P.法二 由于
19、PM
20、=
21、PN
22、,∴点P在线段MN的垂直平分线上.4由于kMN===,∴线段MN的垂直平分线的斜率为k=-..又MN的中点为(1,1),∴线段MN的垂直平分线的方程为y-1=-(x-1),即y=-x+.又∵点P在直线x-y+4=0上,∴点P为直线x-y+4=0与y=-x+的交点.由得∴P12.(创新拓展)某地A,B两村在一直角坐标系下的位置分别为A(1,2),B(4,0),一条河所
23、在直线的方程为l:x+2y-10=0.若在河边l上建一座供水站P,使分别到A,B两镇的管道之和最省,问供水站P应建在什么地方?解 如图,作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B交l于P,因为若P′(异于P)在直线l上,则:
24、AP′
25、+
26、BP′
27、=
28、A′P′
29、+
30、BP′
31、>
32、A′B
33、,因此供水站只能建在P处,才能使得所用管道最省.设A′(a,b),则AA′的中点在l上,且AA′⊥l,即解之得即A′(3,6).所以直线A′B的方程为6x+y-24=0.解方程组得所以点P的坐标为.故供水站P应建在P处.4