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《数学物理方法实验傅里叶级数与傅里叶变换》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、实验二、傅里叶级数与傅里叶变换一、傅里叶级数：例题：绘制矩形函数及其频谱的图形。解：%Fig2d2.mT=1;tau=0.2;H=1;t=-0.5*T:0.01:0.5*T;f=(t>=-tau/2&t<=tau/2);f1=((t-T)>=(-tau/2-T)&(t-T)<=(tau/2-T));f2=((t+T)>=(-tau/2+T)&(t+T)<=(tau/2+T));subplot(121)plot([t-Ttt+T],H*[f1ff2])axis([-220H+0.3])xlabel('t')ylabel('f(t)')title('矩形脉冲')k=0:10;wk=2*k*pi/
2、T;Ak=abs(2*H/T*sin(wk*tau/2)./(wk/2));Ak(1)=2*H*tau/T;subplot(122)plot(k,Ak,'b--')holdonstem(k,Ak,'o')xlabel('k')ylabel('A_k')title('幅频响应曲线')set(gca,'xtick',[0:10])二、傅里叶变换例题：单个矩形脉冲的傅里叶变换。解：%Fig2d3.mx=-1:0.1:1;y=(x>=-0.3&x<=0.3);Y=fft(y);%求傅里叶变换n=fix(length(Y)/2);freq=[0:n-1]./length(Y);Y1=fft(y,256
3、);n1=fix(length(Y1)/2);freq1=[0:n1-1]./length(Y1);x1=-1:0.1:-0.3;x2=-0.3:0.1:0.3;x3=0.3:0.1:1;x4=[x1x2x3];y1=[zeros(1,length(x1))ones(1,length(x2))zeros(1,length(x3))];subplot(121)subplot(121)plot(x4,y1,'-*r')xlabel('x')ylabel('f(x)')title('单个矩形脉冲')subplot(122)plot(freq,abs(Y(1:n)),freq1,abs(Y1(1:n
4、1)),'r-.')xlabel('f')ylabel('
5、F(2pif)
6、')title('单个矩形脉冲的频谱')三、广义傅里叶级数1、勒让德函数的母函数利用勒让德函数的母函数公式，有%Fig2d7.mcloseallclearall[X,Z]=meshgrid([0:0.1:2],[0:0.1:3]);[Q,R]=cart2pol(Z,X);R(find(R==1))=NaN;u=1./sqrt(1-2*R.*cos(Q)+R.^2);meshc(Z,X,u)xlabel('z')ylabel('x')Rin=R;Rin(find(Rin>1))=NaN;Rout=R;Rout(fin
7、d(Rout<1))=NaN;Uin=1;Uout=1./Rout;fork=1:20Leg=legendre(k,cos(Q));%产生k阶连带勒让德多项式Legk=squeeze(Leg(1,:,:));%产生k阶勒让德多项式uin=Rin.^k.*Legk;uout=1./Rout.^(k+1).*Legk;Uin=Uin+uin;Uout=Uout+uout;endfiguremeshc(Z,X,Uin)holdonmeshc(Z,X,Uout)xlabel('z')ylabel('x')勒让德函数的母函数等式左边的图形勒让德函数的母函数等式右边的图形2、贝塞尔函数的母函数贝塞尔函数
8、的母函数公式是%Fig2d8.mclearallcloseallm=30;r=(0.3*m:m)'/m;theta=pi*(-m:m)/m;z=r*exp(i*theta);z(find(z==0))=NaN;subplot(121)cplxmap(z,exp(z-1./z))%x=2title('贝塞尔函数的母函数等式左边的图形')view(34,44)w=0;fork=-20:20u=besselj(k,2).*z.^k;%x=2w=w+u;endsubplot(122)cplxmap(z,w)title('贝塞尔函数的母函数等式右边的图形')view(34,44)3、平面波展开为球面波
9、的叠加注：第一类球贝塞尔函数与第一类柱贝塞尔函数的联系公式是：。%Fig2d9.mcloseallclearall[X,Z]=meshgrid(0.05:0.1:10);subplot(231)[Q,R]=cart2pol(X,Z);sqrtR=sqrt(pi/2./R);Leg0=legendre(0,cos(Q));Bes0=sqrtR.*besselj(0,R);qiu=Bes0.*Leg0;surfc
