导学案15153定积分的概念

《导学案15153定积分的概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、高二数学导学案编号015班级姓名编制人王保才§1.5.3定积分的概念使用日期2014-2-29学习目标：1..通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；能用定积分的定义求简单的定积分；2.理解掌握定积分的几何意义。重点：1.用定积分的定义求简单的定积分2.掌握定积分的基本性质难点.理解掌握定积分的几何意义：自主学习过程：一、复习与思考：1、求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程，都可以通过“四步曲”解决，这四个步骤是什么？2、在求解过程中，区间的分法和每个区间中的选取是任意的吗？二、了解感知

2、：探究一：定积分的定义：问题1：对于由直线x＝a，x＝b(a＜b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积S，可以归结为一个什么形式的和的极限？问题2：对于做变速直线运动的物体，若速度函数为v＝v(t)，则物体在a≤t≤b时段内行驶的路程s，可以归结为一个什么形式的和的极限？新知1：一般地，设函数在区间[,]上连续，用分点将区间[,]等分成个小区间，每个小区间长度为=，在每个小区间上取一点，作和式，如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间[,]上的定积分。记为：，即。

3、其中叫做积分区间，是积分上限，是积分下限，叫做被积函数，叫做积分变量，叫做被积式。思考1：曲边梯形的面积和变速运动的路程可以用定积分如何表示？思考2：定积分是一个确定的值吗？思考3：用定义求定积分的方法步骤是什么？定积分的值由哪些要素所确定？探究二、定积分的几何意义与性质问题3：如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，且≥0，那么定积分的几何意义是什么？新知2：如果在区间上函数连续且恒有≥0，那么定积分表示由直线（），和曲线所围成的曲边梯形的面积。5思考1：如果<0呢？思考2：你能用定积分表示右图中阴影部分的

4、面积吗？新知3：定积分有如下性质：⑴；（其中k是常数）⑵⑶=+(其中<<)三、深入学习：例1：利用定积分的定义，计算定积分。例2：计算定积分。变式练习：计算下列定积分：1．；2.；3.。【迁移应用】1、直线,,,围成平面图形的面积可表示为（）A.B.C.D.2、下列等式成立的是（）A.B.C.D.5高二数学限时训练编号015编制人王保才班级姓名考号使用日期2014-2-291、已知定积分，且为偶函数，则=（）A.0B.16C.12D.82、下列结论中成立的个数是（）①；②；③。A.0B.1C.2D.33、根据

5、定积分的定义，=（）A.B.C.D.4、已知，则等于（）A.B.C.D.5、若=1，则由，，及轴围成的图形的面积是。6、已知，，，，则=；=；=。7、由，，，所围成的图形的面积写成定积分的形式是S=。8、计算定积分=。9、利用定积分的几何意义计算。510、已知，且，，=–2，求的值。*11、下列式子中不成立的是（）A．=B．=C．=D．=*12、简化下列各式，并画出各题所表示的图形的面积。（1）+；（2）+。5（15）CCCBDB7、28、12，126，–9、–10、11、12、6，0，–413、C14、略（

6、15）CCCBDB7、28、12，126，–9、–10、11、12、6，0，–413、C14、略（15）CCCBDB7、28、12，126，–9、–10、11、12、6，0，–413、C14、略（15）CCCBDB7、28、12，126，–9、–10、11、12、6，0，–413、C14、略（15）CCCBDB7、28、12，126，–9、–10、11、12、6，0，–413、C14、略（15）CCCBDB7、28、12，126，–9、–10、11、12、6，0，–413、C14、略5