定积分的概念》导学案

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1、sx-14-(2-2)-0251.5.3《定积分的概念》导学案编写：刘威审核：陈纯洪编写时间:2014.5.13班级＿＿＿＿＿组名＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿等级＿＿＿＿＿＿＿【学习目标】1.了解定积分的概念和性质，能用定积分定义求简单的定积分；2.理解定积分的几何意义．【学习重难点】重点：定积分的概念、用定义求简单的定积分．难点：定积分的概念、定积分的几何意义．【知识链接】：1.回忆求曲边梯形面积、变速运动的路程的“四步曲”为：2.求曲边梯形面积的公式求变速直线运动路程的公式【学习过程】：知识点一：定积分的概念一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为

2、（=），在每个小区间上取一点，作和式：如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的。记为：=，其中称为，叫作，为积分区间，叫作，叫作积分下限。说明：（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（第-4-页共4页时）称为，而不是．（2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：等分区间；②近似代替：取点；③求和：；④取极限：（3）曲边图形面积：；变速运动路程；变力做功考考你：（1）（大于，小于，等于），这说明定积分与积分变量的记法（有关，无关）（2）特例：＝知识点二：定积分的几何意义问题1：你能说出定积分的几何意义吗？问题2：根据定积分的几何意义，你能用定积分表示右

3、图中阴影部分的面积S吗？问题3：定积分的性质：(1)(为常数)；(2)；(3)第-4-页共4页（其中）.问题4：你能从定积分的几何意义解释性质（3）吗？【例题精析】：例1．利用定积分的定义，计算的值.【小试牛刀】：1.计算的值,并从几何上解释这个值表示什么.2.试用定积分的几何意义说明的大小.3.利用定积分的定义，证明，其中均为常数且.4.求的值。【课后作业】1.计算下列定积分,并从几何上解释这些值分别表示什么.第-4-页共4页（1）；（2）；（3）；2.如图描述了一物体运动速度（单位：）的变化.请对这一物体在到（单位：）之间走过的路程进行估计.3.一个物体从距离地面的高空自由下落，加速

4、度为.（1）写出速度作为时间的函数的表达式；（2）将时间段平均分成8等份，计算该物体下落的前4经过的距离的过剩近似值（每个均取为小区间的右端点）与过剩近似值（每个均取为小区间的左端点）.（3）试用定积分表示该物体前4内下落的距离s，并求出s的精确值.【课后反思】本节课我还有哪些疑惑？第-4-页共4页