秋季多元统计分析考试答案

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1、《多元统计分析》课程试卷答案A卷2009年秋季学期订线装开课学院：理考试方式：√闭卷、开卷、一纸开卷、其它考试时间：120分钟班级姓名学号题号一二三四五六七八九十总分得分阅卷人说明：本试卷后附有两张白纸，后一张为草稿纸，可以撕下，但不得将试卷撕散，散卷作废。一、（15分）设，其中，，1．求的分布；2.求二维向量，使与相互独立。解：1.，则。（2分）其中：，。（4分）所以（1分）2.=，则。（1分）其中：12，（1分）（2分）要使与相互独立，必须，即。因为时。所以使与相互独立，只要中的满足。（4分）二、（14分）设一个容量为n=3的随机样本取自二维正态总体，其数据矩阵为，给定显著性水平

2、，1.求均值向量和协方差矩阵的无偏估计2.试检验（已知F分布的上分位数为）解：1、（3分）（3分）2、…（1分）12在原假设成立的条件下，检验统计量为：(3分)由，…………………………(2分)……………………………….(1分)所以接受原假设。（1分）三、（20分）据国家和地区的女子田径纪录数据，数据如下表：表3.1国家和地区的女子田径纪录数据国家和地区100米（秒）200米（秒）400米（秒）800米（分）1500米（分）3000米（分）马拉松（分）阿根廷11.6122.9454.502.154.439.79178.52澳大利亚11.2022.3551.081.984.139.081

3、52.37奥地利11.4323.0950.621.994.229.34159.37比利时11.4123.0452.002.004.148.88157.85…………………………………………美国10.7921.8350.621.963.958.50142.72苏联11.0622.1949.191.893.878.45151.22西萨摩亚12.7425.8558.732.335.8113.04306.00基于相关矩阵对上述数据进行因子分析，利用SPSS软件所得部分运算结果如下：表3.2DescriptiveStatisticsMeanStd.DeviationAnalysisN100米（秒

4、）11.6185.4522155200米（秒）23.64161.1110655400米（秒）53.40582.6783455800米（分）2.0764.10822551500米（分）4.3255.33243553000米（分）9.4476.8243455马拉松（分）173.253330.4295455 表3.3KMOandBartlett'sTestKaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy..83812Bartlett'sTestofSphericityApprox.Chi-Square605.335df21Sig..000 表3.4Co

5、mponentMatrixComponent12100米（秒）.888.396200米（秒）.880.434400米（秒）.919.199800米（分）.927-.1261500米（分）.938-.2913000米（分）.937-.281马拉松（分）.884-.298表3.5RotatedComponentMatrixComponent12100米（秒）.400.886200米（秒）.370.909400米（秒）.555.760800米（分）.776.5221500米（分）.894.4053000米（分）.887.413马拉松（分）.859.364表3.6ComponentScore

6、CoefficientMatrixComponent12100米（秒）-.288.555200米（秒）-.328.597400米（秒）-.084.333800米（分）.247-.0381500米（分）.417-.2263000米（分）.406-.214马拉松（分）.417-.240求：1.写出正交因子模型；2.给出表3.3中Bartlett'sTestofSphericity的原假设和备择假设，对此结果做出解释；3.根据上述运算结果，试填写下表原始变量旋转因子载荷共同度12100米（秒）200米（秒）400米（秒）800米（分）1500米（分）3000米（分）马拉松（分）累积贡献率并

7、对两个旋转因子的含义做出解释；4.解释共同度及累计贡献率的含义；5.写出两个旋转因子的因子得分表达式。解：1.令：—特殊因子—因子载荷矩阵（5分）2．，由P值，所以拒绝原假设，即相关矩阵不是单位矩阵。（2分）3．（7分）原始变量旋转因子载荷共同度100米（秒）.400.8860.94536200米（秒）.370.9090.962756400米（秒）.555.7600.884162800米（分）.776.5220.9269291500米（分）.894.405