我的网刊：高考导数常见问题及解答

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1、高考导数常见问题及解答一点小感想:导数自03年开始在高考中出现后，便成为一个新的高考必考知识，并且很多省市都保持着一个小题一个大题的分值，与数列解析几何等并重，这也说明导数这一教材新知识的重要性。导数在高考中考察主要是以运用导数为主，体现了导数在解决函数相关问题甚至一些其他问题时的工具作用。主要考察点有切线、单调性、极值最值这几个基本内容，另外在这几个基本内容的基础上，也考察了导数在一些不等式、图象问题上的灵活运用。本文中作者举例介绍一些导数常考的题型及代表性的解法.解法及评注大部分为个人观点,望交流指正.作者：重庆南开中学：吴剑q：一三六一五三五七题型一

2、、切线导数的几何意义：即为曲线在点（）处的切线的斜率。如图，切线问题一般要注意到三个等量关系（1）切线斜率。（2）切点P满足曲线方程。（3）切点P满足切线方程。例一、在点处的切线方程为，求b，c的值。解：，由P点坐标要满足切线方程可得，带入到有（1），又，即（2），由（1）（2）解得评注:这是一个比较基础的运用导数几何意义的问题，求当中的变量，那么就要抓住已有的三个等量关系。例二、已知相切，则=_________。解：设切点为，=则由题意有由（1）有代入（2）有，则解得，评注:此题只说了直线与曲线相切，并没有提到切点。但是要用相切的条件必须要有切点横坐标才

3、行，所以一开始就设出切点直接套用三个等量关系是此题的关键例三、求过原点且与曲线相切的切线方程。错解：，，故切线方程为。评注:这是一个很容易出错的概念，很多老师以及一些教参上都直接利用错解的方法。过P点做曲线的切线与曲线在P点处的切线是两个完全不同的概念。如图，过P点做切线，P点不见得一定是切点，有可能切点是Q点，也就是说满足条件的切线有图中的。但是P点处的切线就是以P为切点那条切线，就只能是图中的解：设切点为，则该点处的切线方程为，因为其要过原点，则将原点带入有则，带入到的方程中得到切线方程为例4、在点处的切线与x轴交点横坐标为，求的值。解：，则处的切线方

4、程为令y=0有，则=题型二、单调性与极值例一、已知定义在上的函数f（x）满足，则当时（）A、B、C、D、解：由可得，即，则函数在上是减函数。又，则即。故答案为C评注:此题是一个常见的抽象函数单调性问题，题目中所给式子的结构与某一函数求导后的结构非常相似，所以构造出函数后即可得到其单调性，与之类似的还有以下几题（1）_____（2）设函数在上的导函数为，且，下面的不等式在上恒成立的是()A.B.C.D.例二、已知在R上有极值点，则b的取值范围是_______。此题在学生中易产生一种错解。，则要存在极值点，即是要有根，故。错因分析：对于可导函数，是极值点，但却

5、不能得到一定是极值点。就此题而言，若，则，虽然此时，但是在时，导数值均是正数，函数增，故这不是极值点。当时，同理可知不满足。正解：评注：高考中的导函数一般以二次函数居多，所以这题可以为我们可以得到这样一个判断方法：有解，且不能是重根。故此题可直接列式。例三、已知，讨论f（x）单调性和极值的情况。解：注意到该函数定义域为，（1）当时，，且的解为重根，故函数在增，此时函数在无极值。（2）当时，令可解得，可解得，故减区间为，增区间为当时，函数取得极大值，当函数取得极小值。评注：该题是非常常见的单调性问题，考察中大都不给出具体函数求单调区间，而是带一个参数在中间需

6、要分类讨论。并且在导函数多为二次函数的情况下，将含参数的二次不等式讨论综合到函数单调性里面，也体现了旧知识在新知识中的运用。其次，解这类题还要注意到函数自身的定义域，不要只故解不等式而忘记了这个条件。变式一、若在（1，2）单调递减，求实数a的取值范围解法1：由上题可知，只有时，函数才具有减区间，又要在（1，2）递减，则，故解法2：要在（1，2）递减，即恒成立，即，则，故评注：法1是先求出单调区间再利用集合的关系解不等式组得到参数范围。法2是利用了导数在区间中的符号建立起一个二次不等式恒成立问题，大大的简化了计算过程，这里注意到用的是，是因为只要的解是孤立的

7、，那么都能得到函数严格单减。而导数是二次函数时，的解肯定不会连续出现。变式二、若在（1，2）不单调，求实数a的取值范围解：在（1，2）不单调，即是在（1，2）内有极值点。即内有解，且不是重根。即内有解。通过在的图象可得，评注：该题设问灵活，需要学生去分析不单调的本质含义，得到最后方程根的分布问题。另外，在解决二次方程根的分布问题时，如果能够多注意分离参数的方法，那比起传统的根的分布的讨论来得更加简洁和迅速。例四、若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（）A．B．C．D．解：，题有在恒成立。由当时，当时，，矛盾综上：，故答案为B评注：此题运用了例三中法2的

8、方法，使得这个问题得到简化。并且此题要注意真数为正这一隐含条件。另