数列的极限典型题

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1、08年真题17.设长为6，宽为8的长方形内部里以对角线的交点为中心，长方形的长的为直径的圆为。在图中长方形的各顶点到对角线和圆的交点的线段各为对角线的4个长方形后，新形成的长方形内部两个对角线的交点为中心，新形成的长方形长的为直径的圆为。在图中合同的4个长方形的直角中各顶点到对角线和圆的交点的线段个位对角线的4个长方形后，新形成的长方形内部两个对角线的交点为中心，新形成的长方形长的为直径的圆为。继续反复此过程第次得到的图案的所有圆的面积之和为时，求的值。①②③④⑤解析：把上图进行分解，用字母表示半径代表半径依次减小的圆，...1141416141664.141664根据题意可以得到，，

2、，.，为首项为，公比为的等比数列，所以,所以本题选⑤编号M200811SAT0017B特点无穷等比级数求和与反复某一过程得到图形的综合问题概念CT-11-2-2-2-2无穷等比级数的求和数学方法MM-1-1递推法数学思想MI-9归纳推理思想数学能力MA-3-1-2利用类推解决问题的能力09年真题20、对于公比相同的无限等比数列和。，，。求的值为？解析：设公比为，∵，它们的公比∴，∴①又②由①②得：，代入得：∴为首项为12，公比为的等比数列。则：编号M200911SAT0020B特点无穷等比数列的收敛与求和概念CT-11-2-2-2-2无穷等比级数的求和数学方法MM-3-1公式法数学思想

3、数学能力MA-2-1对定义，符号，表达式，图像，表格的理解及相关性质的运用能力07年9月21.当时，求常数的值？解析：，∴。编号M200709JUN0021B特点极限值的计算概念CT-11-1-2-1极限值的计算数学方法MM-3-7有理化法数学思想MI-5转化与化归思想数学能力MA-1-2利用定义，原理，性质，定理运算的能力05年真题28、二次函数图像上的两点和之间的距离为时，求的值。（是自然数）①②③④⑤解析：根据题意有于是本题选④编号M200511SAT0028B特点缺少一步步构造图形的环节，直接得出最后的图形与极限值的计算或无穷等比数列求和的综合问题概念CT-4-1-1-2平面上

4、两点间的距离公式CT-11-1-2-1极限值的计算数学方法MM-3-1公式法数学思想数学能力MA-2-1对定义，符号，表达式，图像，表格的理解及相关性质的运用能力08年9月9.从数列的第一项到第n项的和，当时，求的值？①②③④⑤解析：이므로编号M200809JUN0009B特点直接给出数列的特点求极限概念CT-10-1-4数列的和与通项的关系CT-11-1-2-1极限值的计算数学方法MM-3-1公式法数学思想数学能力MA-2-1对定义，符号，表达式，图像，表格的理解及相关性质的运用能力06年9月9.用循环小数组成的数列的各项是时，求的值？①②③④⑤解析：，，，，∴，，，，，，，∴∴。编

5、号M200609JUN0009B特点循环小数与无穷等比级数求和的综合问题概念CT-11-2-2-2-2无穷等比级数求和CT-11-2-3循环小数数学方法MM-1-1递推法数学思想MI-9归纳推理思想数学能力MA-3-1-2利用类推解决问题的能力