沈阳理工大学高等数学

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1、《高等数学D2》课程教学大纲课程代码：090011008课程英文名称：Highermathematics（D2）课程总学时：48讲课：48实验：0上机：0适用专业：材料学院、化工学院大纲编写（修订）时间：2010.7一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标本课程是一门重要公共基础课，通过本课程的学习，可以使学生获得本课程的基本内容和基本的数学思想方法，培养学生的抽象思维能力、分析问题和解决问题的能力，是进一步学好其它理工学科课程的重要基础。本课程的研究对象是函数（变化过程中量的依赖关系）。内容包括向量代数与空间解析几何学，多元函数微分学，多元函数积分学，无

2、穷级数与常微分方程等。（二）知识、能力及技能方面的基本要求通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。（三）实施说明1、本大纲适用于学习公共基础课《高等数学》科目的材料学院、化工学院专业的本科生。  2、因教学学时所限，课堂教学要做到突出重点，精讲难点，有针对性地解决理论与实际应用中可能遇到的基本数学问题。教师在授课中可

3、酌情安排各部分的学时，课时分配表仅供参考。    3、注意知识的内在联系与融合贯通，注意采用课堂讲授、讨论、多媒体教学相结合的教学方式，启发学生自学并不断积累学科前沿最新知识，学会独立思考，独立提出问题与独立解决问题的能力。    4、对于与其它课程交叉部分的内容，要分工明确，突出本课程在课程设置中的地位、作用与特色。（四）对先修课的要求《高等数学》（上册）（五）对习题课、实践环节的要求习题的选取应体现本课程的基本概念、基本原理，并应结合实际的应用，使学生理解和消化所学的知识，考察并提高掌握知识的质量与解决问题的能力。（六）课程考核方式1.考核方式：考试2.

4、考核目标：在考核学生基本知识、基本原理和方法的基础上，重点考核学生用高等数学的解题思想去解决数学中的其它问题以及其它实际问题的能力。3.成绩构成：本课程的总成绩主要由两部分组成：期中考试成绩占20%，期末考试成绩占80%，均为闭卷考试。（七）参考书目1．《高等数学》下册（第五版），同济大学应用数学系主编，高等教育出版社，20022．《高等数学》下册（第六版），同济大学数学系主编，高等教育出版社，2007二、中文摘要《高等数学》是高等学校数学专业的一门必修的公共基础课程。通过学习本课程，可以使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，使学生获得本课程

5、的基本内容和基本的数学思想方法，培养学生的抽象思维能力、分析问题和解决问题的能力，熟悉和掌握抽象的、严格的数学方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系。三、课程学时分配表序号教学内容学时讲课实验上机7空间解析几何与向量代数12127.1向量及其线性运算 27.2数量积向量积27.3曲面及其方程　空间曲线及其方程27.4平面及其方程27.5空间直线及其方程27.6习题28多元函数微分法及其应用18188.1多元函数的基本概念28.2偏导数全微分28.3多元复合函数的求导法则28.4隐函数的求导公式习题28.5多元函数微分学的几何应用28.6多元函

6、数的极值及其求法28.7习题28.8习题28.9单元测试29重积分12129.1二重积分的概念和性质利用直角坐标计算二重积分29.2利用极坐标计算二重积分习题29.3三重积分的概念及利用直角坐标计算三重积分29.4利用柱坐标和球坐标计算三重积分29.5重积分的应用29.6习题210无穷级数 6610.1常数项级数的概念和性质210.2正项级数及其审敛法(定理1~定理6)210.3交错级数及其审敛法绝对收敛与条件收敛2合计4848四、教学内容及基本要求第7部分空间解析几何与向量代数总学时(单位：学时):12讲课:12实验:0上机:0具体内容：1）理解空间直角坐

7、标系，理解向量的概念及表示；掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，以及用坐标表达式进行向量运算的方法；2）理解曲面方程的概念；掌握平面方程和直线方程及其求法；了解两个向量垂直、平行的条件；3）了解常用二次曲面的方程及其图形；4）了解平面曲线的参数方程和一般方程；会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题；5）会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；6）会求空间曲线在坐标面上的投影曲线的方程。重　　点：掌握平面方程和直线方程及其求法；了解两个向量垂直、平行的条

8、件；会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴