沈阳理工大学 高等数学a

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1、《高等数学A1》课程教学大纲课程代码：090011001课程英文名称：Highermathematics（A1）课程总学时：80讲课：80实验：0上机：0适用专业：理学院大纲编写（修订）时间：2010.7一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标本课程是一门重要公共基础课，通过本课程的学习，可以使学生获得本课程的基本内容和基本的数学思想方法，培养学生的抽象思维能力、分析问题和解决问题的能力，是进一步学好其它理工学科课程的重要基础。本课程的研究对象是函数（变化过程中量的依赖关系）。内容包括函数、极限、连续，一元函数微积分学。（二）知识

2、、能力及技能方面的基本要求通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。（三）实施说明1．本大纲适用于学习公共基础课《高等数学》科目的理学院专业的本科生。2．因教学学时所限，课堂教学要做到突出重点，精讲难点，有针对性地解决理论与实际应用中可能遇到的基本数学问题。教师在授课中可酌情安排各部分的学时，

3、课时分配表仅供参考。3．注意知识的内在联系与融合贯通，注意采用课堂讲授、讨论、多媒体教学相结合的教学方式，启发学生自学并不断积累学科前沿最新知识，学会独立思考，独立提出问题与独立解决问题的能力。4．对于与其它课程交叉部分的内容，要分工明确，突出本课程在课程设置中的地位、作用与特色。（四）对先修课的要求本课程对先修课没有要求，学生只需具备初等数学知识。（五）对习题课、实践环节的要求习题的选取应体现本课程的基本概念、基本原理，并应结合实际的应用，使学生理解和消化所学的知识，考察并提高掌握知识的质量与解决问题的能力。（六）课程考核方式1.

4、考核方式：考试2.考核目标：在考核学生基本知识、基本原理和方法的基础上，重点考核学生用高等数学的解题思想去解决数学中的其它问题以及其它实际问题的能力。3.成绩构成：本课程的总成绩主要由两部分组成：期中考试成绩占20%，期末考试成绩占80%，均为闭卷考试。（七）参考书目1．《高等数学》上册（第五版），同济大学应用数学系主编，高等教育出版社，20022．《高等数学》上册（第六版），同济大学数学系主编，高等教育出版社，2007二、中文摘要《高等数学》是高等学校数学专业的一门必修的公共基础课程。通过学习本课程，可以使学生掌握微积分学的基本概

5、念、基本理论和基本运算技能，使学生获得本课程的基本内容和基本的数学思想方法，培养学生的抽象思维能力、分析问题和解决问题的能力，熟悉和掌握抽象的、严格的数学方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系。三、课程学时分配表序号教学内容学时讲课实验上机1函数与极限20201.1函数 21.2数列的极限 21.3函数的极限21.4无穷小与无穷大21.5极限运算法则21.6极限存在准则、两个重要极限21.7无穷小的比较21.8函数的连续性与间断点21.9连续函数的运算与初等函数的连续性21.10闭区间连续函数的性质22导数与微分14

6、142.1导数的概念22.2函数的求导法则62.3高阶导数隐函数的导数22.4隐函数与参数方程所确定的函数的导数22.5函数的微分23中值定理与导数的应用14143.1微分中值定理 23.2洛必达法则23.3泰勒公式23.4函数的单调性与曲线的凹凸性43.5函数的极值与最大值最小值23.6函数图形的描绘24不定积分12124.1不定积分的概念与性质24.2换元积分法64.3分部积分法24.4有理函数的积分25定积分12125.1定积分的概念与性质 25.2微积分的基本公式45.3定积分的换元积分法与分部积分法45.4反常积分26定积

7、分的应用886.1定积分的元素法 26.2定积分在几何学上的应用6合计8080四、教学内容及基本要求第1部分函数与极限总学时(单位：学时):20讲课:20实验:0上机:0具体内容：1）理解函数、复合函数及分段函数的概念；2）理解极限、左极限与右极限的概念；3）理解无穷小、无穷大的概念；4）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）；5）掌握基本初等函数的性质及其图形；6）掌握极限的性质及四则运算法则；掌握极限存在的两个准则；掌握利用两个重要极限求极限的方法；掌握无穷小的比较方法；7）了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；了解反函数

8、及隐函数的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系；8）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理和介值定理）；会建立简单应用问题中的函数关系式。重　　点：会利用极限存在的两个准则求极限